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《初中数学》竞赛训练题及答案(1)

来源 :中华考试网 2014-11-14

  数学竞赛训练题一

  一.选择题(每小题6分,共36分)

  1.如果 , ,那么 的值是( )

  2. 设函数 ,f(-2)=9,则      (  )

  A. f(-2)>f(-1)  B. f(-1)>f(-2)

  C. f(1)>f(2)    D. f(-2)>f(2)

  3.已知二次函数 满足 则 的取值范围是( )

  A. B. C. D. 4.如图1,设P为△ABC内一点,且 ,

  则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 ( )

  A. B. C. D.

  5. 设在 平面上, , 所围成图形的面积为 ,则集合 的交集 所表示图形的面积是( )

  A. B. C. 1 D. 6.方程 的正整数解 的组数是( )

  A.1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组

  二.填空题(每小题9分,共54分)

  7.函数 的单调递增区间为 .

  8.已知 ,则 的值是_____________________.

  9.设 是一个等差数列, 记 ,则 的最小值为

  10.函数 满足 ,且对任意正整数 都有 ,则 的值为

  11..已知 ,则x2+y2的最大值是

  12.对于实数x,当且仅当n≤x

  的解集为

  三.解答题(每小题20分,共60分)

  13.设集合A= ,B= ,若A∩B≠ ,求实数a的取值范围.

  14.三角形ABC的顶点C 的坐标满足不等式 .边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.

  15.设函数 的定义域为R,当 时, ,且对任意实数 ,有 成立,数列 满足 且 (1)求 的值;

  (2)若不等式 对一切 均成立,求 的最大值.

  数学竞赛训练题一参考答案

  1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D

  7. 8. .. 9. 10. 11. 9 12.

  13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3)

  14.解:点C在如图的弓形区域内.设 ,由点Q到直线AC,BC的距离等于1得

  这说明 是方程 的2个根.所以

  这里 .首先固定 ,欲使 最大,需

  因此当 为某一定值时,点C应位于弓形弧上.所以

  时取等号)

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