数学竞赛训练题一

　　一.选择题(每小题6分，共36分)

　　1.如果 ， ，那么 的值是( )

　　2. 设函数 ，f(-2)=9，则　　　　　　(　　)

　　A. f(-2)>f(-1)　　B. f(-1)>f(-2)

　　C. f(1)>f(2)　　　　D. f(-2)>f(2)

　　3.已知二次函数 满足 则 的取值范围是( )

　　A. B. C. D. 4.如图1，设P为△ABC内一点，且 ，

　　则△ABP的面积与△ABC的面积之比为 ( )

　　A. B. C. D.

　　5. 设在 平面上， ， 所围成图形的面积为 ，则集合 的交集 所表示图形的面积是( )

　　A. B. C. 1 D. 6.方程 的正整数解 的组数是( )

　　A.1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组

　　二.填空题(每小题9分，共54分)

　　7.函数 的单调递增区间为 .

　　8.已知 ，则 的值是_____________________.

　　9.设 是一个等差数列， 记 ，则 的最小值为

　　10.函数 满足 ，且对任意正整数 都有 ，则 的值为

　　11..已知 ,则x2+y2的最大值是

　　12.对于实数x，当且仅当n≤x

　　的解集为

　　三.解答题(每小题20分，共60分)

　　13.设集合A= ，B= ，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围.

　　14.三角形ABC的顶点C 的坐标满足不等式 .边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.

　　15.设函数 的定义域为R，当 时， ，且对任意实数 ，有 成立，数列 满足 且 (1)求 的值;

　　(2)若不等式 对一切 均成立，求 的最大值.

　　数学竞赛训练题一参考答案

　　1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D

　　7. 8. .. 9. 10. 11. 9 12.

　　13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3)

　　14.解：点C在如图的弓形区域内.设 ，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得

　　这说明 是方程 的2个根.所以

　　这里 .首先固定 ，欲使 最大，需

　　因此当 为某一定值时，点C应位于弓形弧上.所以

　　时取等号)