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2019年中考数学几何模拟试题

来源 :中华考试网 2019-02-21

2019年中考数学几何模拟试题

  25. (黑龙江哈尔滨10分)已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN.

  (1)如图l,求证:PC=AN;

  (2) 如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.

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  【答案】解:(1)证明:∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°。

  ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN。

  ∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA(ASA)。

  ∴AN=PQ,AM=AP。∴∠AMB=∠APM。

  ∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°,∴∠ABM=∠PBC。

  ∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC(角平分线的性质)。∴PC=AN。

  (2)∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3。∴AP=NC=5,AC=8。

  ∴AM=AP=5。∴。

  ∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN。

  26. (湖北十堰10分)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.

  (1)求证:BD是⊙O的切线;

  (2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;

  (3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求的值.

  27. (江苏镇江11分)等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。

  (1)求证:AM=AN;

  (2)设BP=x。

  ①若,BM=,求x的值;

  ②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;

  ③连接DE,分别与边AB、AC交于点G、H(如图2),当x取何值时,∠BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由。

  28. (福建三明14分)在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.

  (1) 当点P与点C重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;(4分)

  (2)通过观察、测量、猜想:= ▲ ,并结合图②证明你的猜想;(5分)

  (3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB=α,

  求的值.(用含α的式子表示)(5分)

  29. (辽宁沈阳12分)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

  (1)求AP的长;

  (2)求证:点P在∠MON的平分线上;

  (3) 如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

  ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;

  ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

  30. (辽宁大连12分)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.

  (1)∠BEF=_____(用含α的代数式表示);

  (2)当AB=AD时,猜想线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜想;

  (3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图2),求的值(用含m、n的代数式表示)。

  相似三角形的对应边成比例,即可求得 的值。

  31. (辽宁鞍山12分)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的

  延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

  (1)求证:△AOG≌△ADG;

  (2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;

  (3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.

  32. (山东威海11分)

  探索发现:已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N。

  (1)如图①,如果AD=BC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线;

  (2)如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由。

  学以致用:仅用直尺(没有刻度),试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴。(写出作图步骤,保留作图痕迹)

  33. (四川泸州9分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是的弧AD中点,弦CE⊥AB

  于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD。

  (1)求证:P是线段AQ的中点;

  (2)若⊙O的半径为5,AQ=,求弦CE的长。

  34. (四川成都10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.

  (1)求证:KE=GE;

  (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;

  (3) 在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.

  35. (广西钦州10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.

  (1)求证:EF是⊙O的切线;

  (2)求证:AC2=AD•AB;

  (3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

  36. (广西贵港11分)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且

  ∠ACB=90°,AB=5,BC=3。点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H。

  (1)直接写出线段AC、AD以及⊙O半径的长;

  (2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;

  (3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值。

  37. (贵州安顺12分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.

  (1)求∠B的大小;

  (2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.

  38. 云南省7分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.

  (1)求证:四边形BMDN是菱形;

  (2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

  39. (山东淄博9分)在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.

  (1)当点G与点D重合时,求x的值;

  (2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.

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