【例题·单项选择题】

　　假设通货膨胀率为3%，如果要使实际利率达到5%，则名义利率应为(　)。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.15%

　　D.1.94%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』名义利率=(1+5%)×(1+3%)-1=8.15%。

　　【例题·多项选择题】货币时间价值是指在某些特定条件下，货币经过一定时间的投资与再投资所增加的价值，这些条件包括(　)。

　　A.不存在风险

　　B.不存在交易成本

　　C.不存在信息不对称

　　D.不存在通货膨胀

　　『正确答案』AD

　　『答案解析』货币时间价值是指在没有风险也没有通货膨胀的条件下，货币经过一定时间的投资与再投资所增加的价值。

　　【例题·单项选择题】下列各项货币时间价值运算中，两者之间互为逆运算的是(　)。

　　A.复利终值和复利现值

　　B.普通年金现值和年偿债基金

　　C.年金终值和年金现值

　　D.普通年金终值和年资本回收额

　　『正确答案』A

　　『答案解析』复利终值和复利现值互为逆运算;年偿债基金和普通年金终值互为逆运算;年资本回收额与普通年金现值互为逆运算。

　　【例题·多项选择题】

　　下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的有(　)。

　　A.预付年金终值

　　B.递延年金终值

　　C.年资本回收额

　　D.年偿债基金

　　『正确答案』ABD

　　『答案解析』预付年金终值=普通年金终值×(1+利率);递延年金终值的计算方法与普通年金终值相同;年资本回收额=普通年金现值/年金现值系数，与普通年金终值没有关系;年偿债基金=普通年金终值/年金终值系数。

　　【例题·单项选择题】

　　某公司拟于3年后一次还清所欠债务100000元，为此计划从今年起，每年年末等额存入银行一笔款项。假定银行存款年利率为2%，每年复利一次。已知：3年期、利率为2%的年金终值系数为3.0604，3年期、利率为2%的年金现值系数为2.8839。则应从现在起每年末等额存入银行的款项大约为(　)元。

　　A.32675.47

　　B.26379.66

　　C.34675.27

　　D.94232.94

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题属于年偿债基金的计算，即已知普通年金终值求年金。每年年末等额存入银行的款项=100000/(F/A，2%，3)=100000/3.0604=32675.47(元)。

　　【例题·单项选择题】

　　某投资项目的寿命期为3年，必要收益率为7%，需要在当前一次性投资1000000元，预期未来3年内，每年年末等额获得现金净流量。已知：3年期、利率为7%的年金终值系数为3.2149，3年期、利率为7%的年金现值系数为2.6243。如果该项目具有财务可行性，则该项目每年至少应获得的现金净流量大约为(　)元。

　　A.1225000

　　B.311052

　　C.381054

　　D.2624300

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题属于年资本回收额的计算，即已知普通年金现值求年金。每年的还款额=1000000/(P/A，7%，3)=1000000/2.6243=381054(元)。

　　【例题·判断题】

　　一般来说，在利率一定的情况下，随着计息期数的增加，复利终值系数逐渐变大，复利现值系数逐渐变小。(　)

　　『正确答案』√

　　『答案解析』在利率i一定的情况下，随着计息期数n的增加，复利终值系数(1+i)n逐渐变大，复利现值系数(1+i)-n逐渐变小。

　　【例题·判断题】

　　在利率及等额收付次数相同的情况下，预付年金终值大于普通年金终值，预付年金现值大于普通年金现值。(　)

　　『正确答案』√

　　『答案解析』在利率及等额收付次数相同的情况下，预付年金终值=普通年金终值×(1+利率)，预付年金现值=普通年金现值×(1+利率)，即预付年金终值大于普通年金终值，预付年金现值也大于普通年金现值。

　　【例题·计算分析题】

　　B公司计划于2020年年初建造一条新生产线。预计自2020年至2022年，每年年初投资4500万元，2023年年初建成投产。投产后，预计2024年至2030年，每年年初可获得4000万元现金净流量。C公司对该生产线的必要收益率为12%。

　　已知：(F/A，12%，3)=3.3744;(P/A，12%，3)=2.4018;(P/F，12%，3)=0.7118;(F/A，12%，7)=10.089;(P/A，12%，7)=4.5638。

　　要求：(计算结果保留两位小数)

　　(1)计算各笔投资额在2023年年初的复利终值合计。

　　(2)计算各笔投资额在2020年年初的复利现值合计。

　　(3)计算投产后各笔未来现金净流量在2030年年初的复利终值合计。

　　(4)计算投产后各笔未来现金净流量在2023年年初的复利现值合计。

　　(5)计算投产后各笔未来现金净流量在2020年年初的复利现值合计。

　　『正确答案』

　　(1)自2020年至2022年每年年初等额发生的投资额在2023年年初(即最后一笔年金发生的下一个时点)的复利终值合计为3期预付年金终值。

　　预付年金终值=4500×(F/A，12%，3)×(1+12%)=4500×3.3744×(1+12%)=17006.98(万元)

　　(2)自2020年至2022年每年年初等额发生的投资额在2020年年初(即第一笔年金发生的时点)的复利现值合计为3期预付年金现值。

　　预付年金现值=4500×(P/A，12%，3)×(1+12%)=4500×2.4018×(1+12%)=12105.07(万元)

　　(3)自2024年至2030年每年年初等额发生的未来现金净流量在2030年初(即最后一笔年金发生的时点)的复利终值合计为7期普通年金终值。

　　普通年金终值=4000×(F/A，12%，7)=4000×10.089=40356(万元)

　　(4)自2024年至2030年每年年初等额发生的未来现金净流量在2023年年初(即第一笔年金发生的前一个时点)的复利现值合计为7期普通年金现值。

　　普通年金现值=4000×(P/A，12%，7)=4000×4.5638=18255.20(万元)

　　(5)自2024年至2030年每年年初等额发生的未来现金净流量在2020年年初的复利现值合计为递延年金现值。以2020年年初作为0时点，则第一笔年金发生于2024年年初即第4年年末，即递延期=4-1=3;2024年至2030年每年年初等额发生，一共发生7笔，即支付期=7。

　　递延年金现值=4000×(P/A，12%，7)×(P/F，12%，3)=4000×4.5638×0.7118=12994.05(万元)。