【例题·计算分析题】王女士拟从市场上购买某种证券作为长期投资，目前市场可供选择的证券有：

　　(1)甲公司发行的5年期，面值为1000元的债券。票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1100元;

　　(2)乙公司发行的A股票，目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%;

　　(3)丙公司发行的B股票，采用固定股利政策，每股股利为1.2元，目前的市价为13元;

　　已知无风险收益率为5%，市场上所有股票的平均收益率为11%，A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为0.8。王女士对投资债券要求的收益率为6%。

　　要求：

　　(1)分别计算A、B两种股票的必要收益率;

　　(2)为王女士做出应该购买何种证券的决策;

　　(3)按照(2)中所做出的决策，投资者打算长期持有该证券，计算王女士购入该种证券的内部收益率;(计算结果保留两位小数)

　　『正确答案』

　　(1)A股票的必要收益率=5%+1.5×(11%-5%)=14%

　　B股票的必要收益率=5%+0.8×(11%-5%)=9.8%

　　(2)甲公司债券的价值

　　=1000×(P/F，6%，5)+1000×8%×(P/A，6%，5)

　　=1000×0.7473+1000×8%×4.2124

　　≈1084.29(元)

　　A股票的价值

　　=1×(P/F，14%，1)+1.02×(P/F，14%，2)+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×(P/F，14%，2)

　　=1×0.8772+1.02×0.7695+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×0.7695=9.01(元)

　　B股票的价值=1.2/9.8%=12.24(元)

　　由于甲公司债券价值低于价格1100元，所以不应该投资甲公司的债券。

　　由于A股票的价值高于市价8元，所以应该投资A股票。

　　由于B股票的价值低于市价13元，所以不应该投资B股票。

　　(3)假设A股票的内部收益率为R，则有：

　　8=1×(P/F，R，1)+1.02×(P/F，R，2)+1.02×(1+3%)/(R-3%)×(P/F，R，2)

　　当R=15%时，1×(P/F，15%，1)+1.02×(P/F，15%，2)+1.02×(1+3%)/(15%-3%)×(P/F，15%，2)=8.26(元)

　　当R=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+1.02×(1+3%)/(16%-3%)×(P/F，16%，2)=7.63(元)

　　由以上计算可以看出，A股票内部收益率在15%至16%之间，采用内插法列式：

　　(R-16%)/(15%-16%)=(8-7.63)/(8.26-7.63)

　　解得：R=15.41%

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　　【例题·计算分析题】已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20元，预计未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利为1元/股，从第3年起转为稳定增长，增长率为5%。乙公司2011年1月1日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率8%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还，市场利率为6%。

　　要求：(1)如果打算长期持有甲公司的股票，计算甲公司股票目前的价值，并判断甲股票是否值得投资;

　　(2)如果按照目前的股价购买甲公司股票，并且打算长期持有，计算投资收益率(提示：介于10%和12%之间)，并判断甲股票是否值得投资;

　　(3)如果2013年1月1日以1050元的价格购入乙公司债券，并持有至到期，计算债券投资的收益率(提示：介于6%和7%之间)，并判断乙公司债券是否值得购买;

　　(4)计算乙公司债券在2012年1月1日的价值，如果2012年1月1日的价格为1100元，是否值得购买。

　　『正确答案』(1)甲股票价值=1×(P/F，12%，1)+1×(1+10%)×(P/F，12%，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×(P/F，12%，2)

　　=1×0.8929+1×(1+10%)×0.7972+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×0.7972=14.92(元)

　　由于甲公司股票的价值低于目前的股价，所以，不值得投资。

　　(2)假设投资收益率为r，则：

　　1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20

　　当r=10%时：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20.91

　　当r=12%时：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=14.92

　　(20.91-20)/(20.91-14.92)=(10%-r)/(10%-12%)

　　解得：r=10.30%

　　由于甲公司股票的投资收益率低于必要报酬率，所以，不值得投资。

　　(3)假设债券投资的收益率为s，则：

　　1050=1000×8%×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　即1050=80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　当s=6%时

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1053.44

　　当s=7%时

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1026.24

　　所以有：

　　(1053.44-1050)/(1053.44-1026.24)=(6%-s)/(6%-7%)

　　解得：s=6.13%

　　乙公司债券的投资收益率高于必要报酬率(即市场利率)，值得购买。

　　(4)债券价值=80×(P/A，6%，4)+1000×(P/F，6%，4)

　　=80×3.4651+1000×0.7921=1069.31(元)

　　由于债券价格高于价值，所以，不值得购买。