四、计算分析题

　　1.宋先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率6%，期限为5年，自2016年4月25日起至2021年4月25日止。宋先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的10月25日和4月25日。

　　2017年10月25日，宋先生收到单位发放的季度奖15万元，正在考虑这笔奖金提前偿还银行借款15万元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。

　　要求：

　　(1)如果不提前还款，计算每期还款额;

　　(2)计算2017年10月25日偿还原定的每期还款额之后，剩余的还款额在2017年10月25日的现值;

　　(3)如果宋先生选择提前偿还银行借款，剩余的还款额在2017年10月25日的现值应该是多少?

　　(4)根据第3问的结果计算提前还款后的每期还款额。

　　已知：(P/A，3%，10)=8.5302，(P/A，3%，7)=6.2303

　　『正确答案』

　　(1)假设每期还款额为A：

　　由于半年还款一次，所以，应该按照半年的利率3%作为折现率计算。由于共计还款10次，所以：1000000=A×(P/A，3%，10)，解得：A=1000000/8.5302=117230.55(元)。

　　(2)截止2017年10月25日，已经还款3次，还需要还款7次，剩余的还款额在2017年10月25日的现值=117230.55×(P/A，3%，7)=117230.55×6.2303=730381.50(元)。

　　(3)如果宋先生选择提前偿还银行借款，剩余的还款额在2017年10月25日的现值=730381.50-150000=580381.5(元)。

　　(4)假设提前偿还借款之后的每期还款额为B：

　　则：B×(P/A，3%，7)=580381.5，即B×6.2303=580381.5，解得：B=580381.5/6.2303=93154.66(元)。

　　2.东征公司2017年末的长期借款余额为1200万元，短期借款余额为200万元。该公司的最佳现金持有量为500万元，如果资金不足，可向银行借款。假设：银行要求借款和偿还本金的金额是10万元的整数倍;新增借款发生在季度期初，偿还借款本金发生在季度期末，先偿还短期借款;借款利息按季度平均计提，并在季度期末偿还。

　　东征公司编制了2018年分季度的现金预算，部分信息如下表所示：

　　东征公司2018年现金预算的部分信息　　　单位：万元

　　注：表中“×”表示省略的数据。

　　要求：确定上表中英文字母代表的数值。

　　『正确答案』

　　第一季度：

　　A=(200+230)×8%/4=8.6(万元)

　　B=(1200+6000)×12%/4=216(万元)

　　C=-5500+6000+230-8.6-216=505.4(万元)

　　第二季度：

　　由于150万元是第二季度末归还的，所以第二季度要偿还的短期借款利息是第二季度初的短期借款430万元的利息，D=430×8%/4=8.6(万元)

　　E=B=216(万元)

　　根据：F-150-8.6-216=503，得出F=503+216+8.6+150=877.6(万元)

　　第三季度：

　　由于第三季度末归还的280万元在第三季度仍然要计算利息，即第三季度要计算第三季度初短期借款(430-150)的利息。所以，G=(430-150)×8%/4=5.6(万元)

　　第四季度：

　　由于第四季度没有增加长期借款，第三季度初增加了5000万元的长期借款，所以，第四季度支付的长期借款利息的本金=1200+6000+5000=12200(万元)，则：H=12200×12%/4=366(万元)。

　　由于第四季度初时，短期借款余额=0，并且新增借款发生在季度期初，所以，第四季度支付的短期借款利息=I×8%/4

　　根据：-450+I-366-I×8%/4≥500

　　得出I≥1342.86

　　由于银行要求借款的金额是10万元的整数倍

　　所以I=1350(万元)

　　J=-450+1350-366-1350×8%/4=507(万元)