知识点：终值与现值的计算

　　【例题·多项选择题】

　　通常情况下，货币时间价值是指在特定情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，这些情况包括(　)。

　　A.资本市场完全有效

　　B.没有风险

　　C.没有通货膨胀

　　D.没有套利活动

　　『正确答案』BC

　　『答案解析』一般来说，货币时间价值是指在没有风险也没有通货膨胀情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，所以本题的答案为选项BC。

　　【例题·判断题】

　　在折现率相同的情况下，第10年末1元的复利现值系数小于第8年末1元的复利现值系数。(　)

　　『正确答案』√

　　『答案解析』在折现率不变的情况下，折现期间越长，复利现值系数(1+i)-n越小，因此，在折现率同为10%的情况下，第10年末1元的复利现值系数小于第8年末1元的复利现值系数。

　　【例题·单项选择题】

　　某投资者自2014年至2017年每年年初存款10000元，假设银行存款年利率为2%，每年复利一次，若该投资者在2017年初将各笔存款的本利和一次性从银行取出，则可以得到的款项大约为(　)元。已知：(F/A，2%，3)=3.0604，(F/A，2%，4)=4.1216，(F/A，2%，5)=5.2040。

　　A.40604　　B.41216

　　C.52040　　D.42040

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题是计算各笔等额款项在最后一笔款项发生时点上的终值合计，属于4期普通年金终值计算，2017年初各笔存款的本利和=10000×(F/A，2%，4)=10000×4.1216=41216(元)，选项B是答案。

　　【例题·单项选择题】

　　某公司计划在2017年末租入一台设备，租赁合同约定该公司自2017年至2020年每年年末支付租金10000元，租赁期满设备所有权不转让。假设租费率为10%，每年复利一次，则租赁开始日的租金现值约为(　)元。已知：(P/A，10%，3)=2.4869，(P/A，10%，4)=3.1699，(P/A，10%，5)=3.7908。

　　A.34462　　B.28817

　　C.34869　　D.31699

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题是计算各笔等额款项在第一笔款项发生时点上的现值合计，属于4期预付年金现值计算，2017年末租金现值=10000×(P/A，10%，4)×(1+10%)=10000×3.1699×(1+10%)=34869(元)，选项C是答案。

　　【例题·单项选择题】

　　某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，为此准备在未来5年每年年末存入银行一笔等额款项。假定银行利息率为10%，5年期、年利率为10%的年金终值系数为6.1051，5年期、年利率为10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的款项为(　)元。

　　A.16379.75　　B.26379.66

　　C.379080　　　D.610510

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题属于偿债基金计算，即已知年金终值求年金，每年末等额存入银行的偿债基金=100000/6.1051=16379.75(元)。

　　【例题·单项选择题】

　　假设企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，已知:5年12%的年金终值系数为6.3528，5年12%的年金现值系数为3.6048，则该企业每年的偿付额最接近于(　)元。

　　A.40000　　B.52000

　　C.55482　　D.64000

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题属于资本回收额的计算，即已知年金现值求年金额，每年末的偿付额=200000/(P/A，12%，5)=200000/3.6048=55482(元)

　　【例题·单项选择题】(2017年)

　　下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是(　)。

　　A.预付年金现值系数

　　B.普通年金现值系数

　　C.偿债基金系数

　　D.资本回收系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』与普通年金终值系数互为倒数的是偿债基金系数。

　　【例题·单项选择题】

　　已知(F/A，8%，5)=5.8666，(F/A，8%，6)=7.3359，(F/A，8%，7)=8.9228，则6年期、利率为8%的预付年金终值系数是(　)。

　　A.4.8666

　　B.9.9228

　　C.6.8666

　　D.7.9228

　　『正确答案』D

　　『答案解析』6年期、利率为8%的预付年金终值系数=(F/A，8%，6)×(1+8%)=7.3359×1.08=7.9228。选项D是答案。

　　【例题·单项选择题】

　　当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货款项，每年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为(　)元。已知：(F/A，10%，6)=7.7156，(P/A，10%，6)=4.3553。

　　A.871.06 　　B.958.17

　　C.1543.12　　D.1697.43

　　『正确答案』B

　　『答案解析』预付年金现值=200×(P/A，10%，6)×(1+10%)=200×4.3553×(1+10%)=958.17(元)

　　【例题·多项选择题】

　　下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有(　)。

　　A.普通年金现值系数×偿债基金系数=1

　　B.普通年金终值系数×资本回收系数=1

　　C.预付年金现值系数÷(1+利率)=普通年金现值系数

　　D.普通年金终值系数×(1+利率)=预付年金终值系数

　　『正确答案』CD

　　『答案解析』普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，选项AB错误;预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+利率)，则：预付年金现值系数÷(1+利率)=普通年金现值系数，选项C正确;预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+利率)，选项D正确。

　　【例题·单项选择题】

　　某企业于2018年6月14日从租赁公司租入一套设备。租赁期自2018年6月14日起至2023年6月14日止。设备价款为100万元，租赁期满时残值为0。依据租赁合同，设备租金自2018年6月14日起，连续5年，每年6月14日等额支付。假设租费率为10%，则该企业每年需支付的租金额大约为(　)万元。已知：(P/A，10%，5)=3.7908。

　　A.26.38　　B.23.98

　　C.31.55　　D.29.02

　　『正确答案』B

　　『答案解析』该租赁业务的租期为5年，租金每年年初支付，属于预付年金。由：预付年金现值=年金×普通年金现值系数×(1+利率)，可得：预付年金=预付年金现值÷普通年金现值系数÷(1+利率)=100÷(P/A，10%，5)÷(1+10%)=23.98万元。

　　【例题·单项选择题】

　　下列关于递延年金的说法中，错误的是(　)。

　　A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项

　　B.递延期越长，递延年金终值越大

　　C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小

　　D.递延年金终值与递延期无关

　　『正确答案』B

　　『答案解析』递延年金终值的计算与普通年金终值的计算是相同的，递延年金终值的大小与递延期无关，所以选项B的说法是错误的。

　　【例题·单项选择题】

　　某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，约定从第6年至第11年每年初偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的是(　)。

　　A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

　　B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

　　C.5000×(P/A，10%，4)×(P/F，10%，6)

　　D.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，5)

　　『正确答案』B

　　『答案解析』递延年金现值=A×(P/A，i，年金期)×(P/F，i，递延期)，本例中，年金期(即年金的个数)为6，递延期=第一笔年金发生的期末数-1=5-1=4，所以本题答案为选项B。

　　【例题·多项选择题】

　　在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金现值系数计算出确切结果的项目有(　)。

　　A.偿债基金额

　　B.资本回收额

　　C.预付年金现值

　　D.永续年金现值

　　『正确答案』BCD

　　『答案解析』偿债基金是普通年金终值的逆运算，选项A排除;资本回收额是普通年金现值的逆运算，选项B是答案;预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+利率)，选项C是答案;永续年金现值是在期数无穷大的情况下，利用普通年金现值求极限的结果，选项D正确。

　　【例题·单项选择题】

　　在下列各项中，无法计算出确切结果的是(　)。

　　A.后付年金终值　　　B.即付年金终值

　　C.递延年金终值　　　 D.永续年金终值

　　『正确答案』D

　　『答案解析』永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，选项D是答案。