第二节 直线相关

　　一、直线相关的概念

　　在实际应用中若只需了解两个随机变量之间相互关系的情况，而不要求由X推算Y，此时就宜进行直线相关分析(积差相关分析)。

　　1、相关分析对资料的要求

　　(1)要求X与Y之间呈线性关系;

　　(2)要求X与Y均为随机变量;

　　(3)X和Y均呈正态分布，称双变量正态分布。

　　2、相关分析的目的

　　分析随机变量X与Y是否有相关关系以及相关的性质和相关的密切程度等。直线相关的性质可通过散点图直观地说明。见图12.3。

　　(1)正相关(Y随X的增大而增大，如散点在一直线上，称完全正相关);

　　(2)负相关(Y随X的增大而减小，如散点在一直线上，称完全负相关);

　　(3)零相关：散点分布呈圆形等，反映两变量间无直线关系，也可能存在曲线关系。

　　二、相关系数的意义及其计算

　　1、相关系数r的意义

　　r称积差相关系数，没有单位，它反映具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度和相关性质的指标，取值范围是-1≤r≤1。

　　(1)r>0表示正相关;r=1，完全正相关;

　　(2)r=0表示零相关;

　　(3)r<0表示负相关;r=-1，完全负相关;

　　(4)r的绝对值越大，则变量间的关系越密切;

　　相关程度评价标准，一般认为：

　　0 <|r|≤0.3， 微弱相关

　　0.3 <|r|≤0.5， 低度相关

　　0.5 <|r|≤0.8， 中度相关

　　0.8<|r|<1 ， 高度相关

　　2、r的计算方法

　　上式中lxy称X和Y的离均差积和，lxx称X的离均差平方和;lyy称Y的离均差平方和。

　　三、直线相关的分析步骤

　　1、收集成对的的实际数据X和Y;

　　2、将各对数据点在直角坐标上，得散点图，如散点呈直线

　　趋势，则可作直线相关分析;

　　3、求相关系数r

　　4、对相关系数r作假设检验，即对r是否来自ρ=0的总体

　　进行假设检验

　　如以α=0.05为水准，则：

　　(1)当 P≤0.05时，不接受H0：ρ=0的假设，说明存在

　　相关关系，列出相关系数

　　(2)当P>0.05时，接受H0：ρ=0的假设，无相关关系。

　　检验方法：t检验或直接查r界值表确定P值