教师资格考试初中数学模拟卷参考答案及解析

　　【参考答案】推理包括合情推理和演绎推理.教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求.

　　从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差别;从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般通过合情推理获得，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.

　　13.【参考答案】

　　(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.

　　(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.

　　(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.

　　(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.

　　(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.

　　四、论述题(本大题共1题，共15分)

　　15.【参考答案】(1)应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感.

　　随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质.

　　(2)紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感.

　　现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维.反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如《标准》所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.”

　　(3)让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验.

　　在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益.比如有关数学的社会调查活动、及一些综合实践活动.

　　比如：交通流量的调查统计.又比如，组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等.这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验.

　　五、案例分析题(本大题共1题，共20分)

　　16.【参考答案】(1)第一名学生利用了分解因式中的十字相乘法;第二名学生除了十字相乘法外，还利用了换元法.

　　(2)这些方法体现了转化与化归的思想.转化与化归的思想是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化简单的过程.

　　(3)当学生掌握了利用转化与化归思想解一般方程后，列举出一些不能用分解因式法来解决的方程，在学生比较迷茫时，向学生介绍计算器解方程，并让学生观察方程解的特点;带领学生一起讨论区分需要用计算器来求解的方程的特点.最后，让学生体会利用数学思想和计算器解方程这两种方法的优缺点从而能够合理使用计算器.

　　六、教学设计题(本大题共1题，共30分)

　　17.【参考答案】

　　(1)教学三维目标：

　　知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.

　　过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.

　　情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.

　　(2)教学重难点

　　教学重点：分式的基本性质及简单运用

　　教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.

　　(3)教学设计

　　一、新课导入

　　学生按前后桌四人分成小组进行分组讨论练习，给0分钟时间进行，并回答下列问题：

　　提问1.在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，怎样进行约分呢?

　　提问2：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为什么?

　　提问3：分式中出现负号时，怎样处理呢?

　　出示例题(二)把下列各式通分

　　提问1：什么叫分数的通分?含有未知量的函数通分和常数的通分一样吗?

　　提问2：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤.

　　三、巩固新知

　　1.约分

　　四、小结作业

　　小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分.