某教师在进行二次根式教学时给学生出了如下一道练习题
来源 :焚题库 2018-02-25
中问答题某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x
+3x+1＝0的两个根分别为α，β，求
的值。某学生的解答过程如下：解：因为△＝3-4×1×1＝5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得 α+β＝-3，αβ＝1 故
问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； (2)给出你的正确解答； (3)指出你解题所运用的数学思想方法。
+3x+1＝0的两个根分别为α，β，求的值。某学生的解答过程如下：解：因为△＝3-4×1×1＝5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得 α+β＝-3，αβ＝1 故 问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； (2)给出你的正确解答； (3)指出你解题所运用的数学思想方法。参考答案：
(1)错解分析：解答本题时，学生忽视了二次根式的除法法则
成立的条件是a≥0，b＞0，从而导致错误。事实上，由αβ＝1，知α，β这两个根式是同正或同负的。又由α+β＝-3，可知α＜0且α＜0，故
，同样
(2)正确解答：
(3)解题所运用的是化归思想。
