某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了
来源 :焚题库 2018-09-18
中问答题某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程x
+(k-1)x+k+1＝0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。某学生的解答过程如下：解：
a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根。 
a+b＝1-k,ab＝k+1。又由已知得：a+b＝1， (a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2±
问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； (2)给出你的正确解答； (3)指出你解题所运用的数学思想方法。
+(k-1)x+k+1＝0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。某学生的解答过程如下：解：a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根。 a+b＝1-k,ab＝k+1。又由已知得：a+b＝1， (a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2± 问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； (2)给出你的正确解答； (3)指出你解题所运用的数学思想方法。参考答案：
(1)错解分析：该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件，即a，b是某直角三角形的两条直角边，故必有 a＞0，b＞0，a+b＞0，当
时，
，这是不合题意的，
应舍去。 (2)正确解答：
a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，
a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0。由一元二次方程根与系数的关系得 a+b＝1-k，ab＝k+1① 又由已知得 a
+b＝1② 将①代入②，得 (a+b)-2ab＝1，即k-4k-2＝0，解得
。当
时，
，不合题意，
舍去；当
时，
，
，故k的值为
。 (3)在解题过程中运用了分类讨论的思想。
