某同学在求反比例函数
来源 :焚题库 2018-05-22
中问答题
某同学在求反比例函数
，当x≤3时，求y的取值范围时直接将x≤3代入，得
。
问题：(1)该同学的解题过程哪步错了？分析原因；
(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片断，并说明设计意图；
(3)怎样防范这样的错误呢？
参考答案：
(1)该同学没有考虑x＜0的情形；
(2)教学片段：
师：我们知道函数是有定义域的，那么函数y＝
的定义域是什么？
生：x大于0或x小于0。师：是的，那么同学可以画出它的图象吗？大家试试。
师：当x≤3时y的取值范围是什么呢？师：是不是还要考虑x小于0的情形呢？
生：是…… 师：那么当x≤3时y的取值范围是什么呢？
生：y＝≥
或y＜0 师：很好，大家以后解题时一定不要急于求成，而要认真的思考。
设计意图：让学生在解关于函数的题型时首先要考虑函数的定义域，在定义域上研究函数。
(3)防范这种错误的方法是结合图象，注意反比例函数的图象是两支，在每一个象限内的情形要分开来解决。
