如图，在二面角α-ι-β中
来源 :焚题库 2018-07-30
中问答题如图，在二面角α-ι-β中，A、B∈α,C、D∈ι,ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点。 
（1）求二面角α-ι-β的大小；（2）求证：MN⊥AB; （3）求异面直线PA与MN所成角的大小。
（1）求二面角α-ι-β的大小；（2）求证：MN⊥AB; （3）求异面直线PA与MN所成角的大小。参考答案：
【解析】（1）连接PD，由ABCD为矩形，则AD⊥DC，即AD⊥ι。又PA⊥ι，则PD⊥ι。由P、D∈β，则∠PDA为二面角α-ι-β的平面角。因PA⊥AD，PA=AD，则△PAD是等腰直角三角形，∠PDA=45°，即二面角α-ι-β的大小为45°。（2）过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，者ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，则CD⊥MN。由AB∥CD，则MN⊥AB。（3）过N作NF∥CD，交PD于F，则F为PD的中点。连结AF，则AF为∠PAD的角平分线，故∠FAD=45°，而AF∥MN，故异面直线PA与MN所成的角为45°。涉及考点
初中数学考试大纲
第一部分、学科知识
第七章、高中数学学科知识-立体几何
