已知椭圆C、抛物线C的焦点均在x轴上
来源 :焚题库 2018-05-08
中问答题已知椭圆C
、抛物线C
的焦点均在x轴上，C的中心和C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： 
(1)求C、C的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C的焦点F；②与C交不同两点M、N，且满足
若存在，求出直线L的方程：若不存在，说明理由。
、抛物线C的焦点均在x轴上，C的中心和C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C、C的标准方程： (2)请问是否存在直线L满足条件：①过C的焦点F；②与C交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程：若不存在，说明理由。参考答案：
已知的四个点经过分析：(3,2
)，(4,-4)在C
上；(-2,0)，
在C
上，分别代入求得p＝2，a＝2，b＝1，则标准方程为： 
(2)C的焦点是(1，0)，假设存在这样的直线L且解析式为y＝k(x-1)，联立C和L的解析式，化简整理得：
设M(x，y)，N(x，y)，由
得x+x+yy＝0① 根据韦达定理有
于是有k
＝4，k＝±2，因此满足条件的直线存在，L：y＝2x-2或y＝-2x+2。
