问答题【2012年真题】设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组
。 (1)设ξ
和ξ
为PX＝0的两个解，c
、c
为实数，证明c
ξ
+c
ξ
也是PX＝0的解； (2)方程组PX＝0的解空间的维数是多少？(无需证明)
参考答案：
(1)证明：
ξ
，ξ
为PX＝0的两个解
Pξ
＝0，Pξ
＝0
c
Pξ
＝0，c
Pξ
＝0
c
Pξ
+c
Pξ
＝0
Pc
ξ
+Pc
ξ
＝0
P(c
ξ
+c
ξ
)＝0 即c
ξ
+c
ξ
也是PX＝0的解。 (2)方程组PX＝0的解空间的维数是未知量的个数n＝3减去系数矩阵P的秩2，即为1。
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