设有线性方程组问mk为何值时方程组有唯一解
来源 :焚题库 2018-02-09
中问答题设有线性方程组
，问m，k为何值时，方程组有唯一解？有无穷多组解？有无穷多组解时，求出一般解。
，问m，k为何值时，方程组有唯一解？有无穷多组解？有无穷多组解时，求出一般解。参考答案：
对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下：
(1)当m≠-1时，r(A)＝r(
)＝3，方程组有唯一解；
(2)当m＝-1，k≠1时，r(A)≠r()，方程组无解；
(3)当m＝-1，k＝1时，r(A)＝r()＝2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3-r(A)＝1。
原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于
令x
＝1，得x
＝-1，基础解系的解向量为ξ＝(-1，0，1)
。
原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为
，所以
。
令x＝0，得
，非齐次方程组的一个特解为
通解为
