下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-1)＝x
来源 :焚题库 2018-07-11
中问答题
下面是某同学解方程的过程：求方程x(x-1)＝x。解：x(x-1)＝x 两边同时除以x得x＝2
问题： (1)该同学的解题过程哪步错了？分析原因；
(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；
(3)怎样防范这样的错误呢？
参考答案：
(1)第一步"两边同时除以x"错了，错误原因是方程两边同时除以x，忽略了x可能为0，这时就造成了失根。
(2)教学片断：
师：同学们考虑一下方程还有其他的解吗？
生：x＝0。
师：正确，当x等于0时方程两边都等于0，所以x＝0也是方程的解。
生：是的。师：那么为什么会出现这位同学丢根的现象呢？大家想过没有？
生：两边同时除以x。
师：是的，我们根据等式的性质：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。那么这位同学的做法"两边同时除以x"，有问题吗？
生：没有考虑x＝0的情况。
师：很好，那么怎么做才正确呢？
师：对，要移项分解因式。
设计意图：让学生在解方程时深刻理解等式的性质，即：方程等号两边同时除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
(3)防范这种错误的方法是解方程时，如果方程两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于0，尽量用分解因式的方法做。
