已知R的两组基a＝101α＝211α＝111
来源 :焚题库 2018-09-26
中问答题已知R
的两组基a
＝(1，0，-1)
，α
＝(2，1，1)，α
＝(1，1，1)与β＝(0，1，1)，β＝(-1，1，0)，β＝(1，2，1) (1)求由基α，α，α到基β，β，β的过渡矩阵； (2)求γ＝(9，6，5)在这两组基下的坐标； (3)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标。
的两组基a＝(1，0，-1)，α＝(2，1，1)，α＝(1，1，1)与β＝(0，1，1)，β＝(-1，1，0)，β＝(1，2，1) (1)求由基α，α，α到基β，β，β的过渡矩阵； (2)求γ＝(9，6，5)在这两组基下的坐标； (3)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标。参考答案：
(1)设从基α
，α
，α
到基β，β，β的过渡矩阵是C，则(β，β，β)＝(α，α，α)C，则 
(2)设γ在基β，β，β下的坐标是(y，y，y)
，即yβ+yβ+yβ＝Y，亦即 
解得：y＝0，y＝-4，y＝5 设γ在基α，α，α下的坐标是(x，x，x)，按坐标变换公式X＝CY，有
可见γ在这两组基下的坐标分别是(1，2，4)和(0，-4，5) (3)设ξ＝xα+xα+xα＝xβ+xβ+xβ，即x(α-β)+x(α-β)+x(α-β)＝0 
得x＝x＝x＝0 所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。
