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设求子空间的一组正交基

来源 :焚题库 2018-07-02

中

问答题设

，求子空间

的一组正交基。

参考答案：

取R

上一组基：e

=(1，0，0)'，e

=(0，1，0)'，e

=(0，0，1)'。　　于是有Ae

=(1，1，3)'=ε

，Ae

=(1，2，4)'=ε

，Ae

=(0，1，1)'=ε

，　　则

　　

　　所以r(ε

，ε

，ε

)=2。　　又因为ε

，ε

线性无关，所以A(R

)=(ε

，ε

) 　　将ε

，ε

进行Smitch正交化可得β

=ε

=(1，1，3)'，　　

。　　所以子空间

的一组正交基是

。

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