已知线性方程组Ax＝b存在两个不同的解-中华考试网-中华考试网

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来源 :焚题库 2018-10-10

中

问答题设

，已知线性方程组Ax＝b存在两个不同的解，求λ，a。

参考答案：

写出增广矩阵

。作初等行变换得

线性方程组Ax＝b存在两个不同的解，可知Ax＝b有无穷多解，故r(A)＝r(A，b)＜3。因此系数矩阵的行列式为零，可知λ＝1或-1。又当λ＝1时，增广矩阵为

。此时无论a为何值，都有r(A)＝1，r(A，b)＝2，线性方程组无解，不符合题意。故λ＝-1，此时增广矩阵为

,r(A)＝2，要使得r(A，b)也为2，则必有a＝-2。故

。

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