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已知定义在R上的函数f(x)和数列

来源 :焚题库 2018-10-25

问答题已知定义在R上的函数f(x)和数列{a20aaCogyLG.png}满足下列条件: aq2oGVWS26P.png=a,abaWrpAF6fZ.png(n=2,3,4…),aIjvDJScEMw.png≠aq2oGVWS26P.png;k5PqvSAXUP.png,其中a为常数,k为非零常数。(Ⅰ)令r9jag7UeKE.png,证明数列{b20aaCogyLG.png}是等比数列;(Ⅱ)求数列{a20aaCogyLG.png}的通项公式;(Ⅲ)当|k|<1时,求NnTXrrjLyE.png

参考答案:

【解析】(Ⅰ)由b8Pdfhuw4ei.png=aQD3IvX51G1.png-a8Pdfhuw4ei.png≠0,可得 XvPkBqa1X7.png 由数学归纳法可证VYaOw0T43u.png。由题设条件,当n≥2时,plcKD8Um65.png 因此,数列{bp8W27YruuV.png}是一个公比为k的等比数列。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,8odl0GTubl.png,当k≠1时,ndwqI24ncS.png 当k=1时,ZbtvOVRnGG.png。而V1c2Ryi8hp.png, 所以,当k≠1时,JjvezF1qdh.png,上式对n=1也成立。所以,当k≠1时,数列{ap8W27YruuV.png}的通项公式为Ue4pswyKIV.png。当k=1时,42DB3NhjSk.png。上式对n=1也成立,所以,当k=1时,数列{ap8W27YruuV.png}的通项公式为oPwWk3QJPQ.png。(Ⅲ)当|k|<1时,6fhEfCu9Cz.png

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涉及考点

初中数学考试大纲

第一部分、学科知识

第六章、高中数学学科知识-不等式、数列与极限

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