已知定义在R上的函数f（x）和数列
来源 :焚题库 2018-10-25
中问答题已知定义在R上的函数f（x）和数列{a
}满足下列条件： a
=a，a
（n=2，3，4…），a
≠a;
，其中a为常数，k为非零常数。（Ⅰ）令
，证明数列{b}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a}的通项公式；（Ⅲ）当|k|<1时，求
。
}满足下列条件： a=a，a（n=2，3，4…），a≠a;，其中a为常数，k为非零常数。（Ⅰ）令，证明数列{b}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a}的通项公式；（Ⅲ）当|k|<1时，求。参考答案：
【解析】（Ⅰ）由b
=a
-a≠0，可得 
由数学归纳法可证
。由题设条件，当n≥2时，
因此，数列{b
}是一个公比为k的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，当k≠1时，
当k=1时，
。而
, 所以，当k≠1时，
，上式对n=1也成立。所以，当k≠1时，数列{a}的通项公式为
。当k=1时，
。上式对n=1也成立，所以，当k=1时，数列{a}的通项公式为
。（Ⅲ）当|k|<1时，
。
涉及考点
初中数学考试大纲
第一部分、学科知识
第六章、高中数学学科知识-不等式、数列与极限
