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在空间直角坐标系下，试判断直线

来源 :焚题库 2018-07-18

中

问答题【2014年真题】在空间直角坐标系下，试判断直线

与平面π：3x-y+2z+1＝0的位置关系，并求出直线

与平面π的夹角的正弦值。

参考答案：

平面π的法向量为n＝(3，-1，2)；平面2x+y+z-1＝0的法向量为n

＝(2，1，1)，平面x+2y-z-2＝0的法向量为n

＝(1，2，-1)，则直线

的方向向量为

可取m＝(-3，3，3)。 mn＝-9-3+6＝-6，可知直线

与平面π相交。设直线

与平面π的夹角为θ，则

。

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