已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件
来源 :焚题库 2018-08-22
中问答题
已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件：
①对
都有f（x
）+f（x
）=
成立；
②当x∈（-1,0）时,f（x）>0。
请回答下列问题：
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。
参考答案：
【解析】（1）因对
时，
都成立，故令x
=x
=0，得f（0）=0，因此对于
,
，所以对于
，有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数。
（2）设0
，因0-x<0，1-xx>0，
，则
，从而f（x）>f（x），故f（x）在（0，1）上是减函数。
涉及考点
初中数学考试大纲
第一部分、学科知识
第五章、高中数学学科知识-函数
