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设ab为实数0＜a＜b证明在开区间ab中存在有理数提示燃ba

来源 :焚题库 2018-03-22

中

问答题【2013年真题】设a、b为实数，0＜a＜b，证明在开区间(a，b)中存在有理数(提示取

＜b-a)。

参考答案：

证明：令集合

，取n足够大使得

＜b-a，显然，在(0，+∞)上，(a，b)

A

≠

。又A

中的数字都是有理数，

(a，b)中肯定有有理数，证毕。

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