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证明对任何a∈01有

来源 :焚题库 2018-03-12

中

问答题证明：对任何a∈[0，1]，有

参考答案：

设

则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且 F′(x)＝g(x)f′(x)-f′(x)g(1)＝f′(x)[g(x)-g(1)] 由于x∈[0，1]，f′(x)≥0，g′(x)≥0，因此F′(x)≤0，即F(x)在[0，1]上单调递减。注意到

而

故F(1)＝0。因此x∈[0，1]时，F(x)≥0，由此可得对任何a∈[0，1]，有

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