设f（x）=x+px+q（p，q∈R），证明：（1）中至少有
问答题设f（x）=x
+px+q（p，q∈R），证明：（1）
中至少有一个不小于
；（2）若
，则f（x）=0的两个根的绝对值都小于1。
参考答案：
【解析】（反证法）（1）假设
都小于
，则有
但是，
（Ⅰ）与（Ⅱ）矛盾，故假设不成立，即原命题成立。（2）假设f（x）=0的两根x
，x
的绝对值不都小于1，不妨设|x
|≥1，那么由韦达定理，有
两式分别相加.得
这与题设矛盾，故假设不成立，即原命题得证。
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涉及考点
初中数学考试大纲
第一部分、学科知识
第十章、高中数学学科知识-推理证明与排列组合
