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求幂级数F9GchzmZZH.png的和函数f(x)及其极值

来源 :焚题库 2018-10-21

中

问答题求幂级数

的和函数f(x)及其极值。

参考答案：

先对和函数

求导

对上式两边从0到x积分

由，(0)＝1，得 f(x)＝1-

1n(1+x

)(|x|＜1) 为了求极值，对f(x)求一阶导数，

令f′(x)＝0，求得唯一驻点x＝0，由于

，则f″(0)＝-1＜0，由极值的第二充分条件，得f(x)在x＝0处取得极大值，且极大值为f(0)＝1。

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