三、网络计划技术

　　(一)双代号网络图的时间参数计算

　　网络图计算的目的在于确定图上各项工作和各个事件的时间参数，为网络计划的执行、调整和优化提供必要的时间依据。计算的内容主要包括：各个事件最早可能开始的时间和最迟必须开始的时间;各项工作最早可能开始，最早可能结束;最迟必须开始，最迟必须结束的时间;各项工作的时差以及关键线路的持续时间。这些时间参数的计算，有许多种方法，如图上计算法、表上计算法和电算法等。

　　图上计算法

　　当工作数目不太多时，直接在网络图上进行计算，十分方便。

　　(1)计算各个事件最早可能开始时间

　　假定计划的开始为相对时间零，因此，网络图中第一个事件的最早可能开始时间填上零，用方框标注在该事件旁。接着从左向右递推计算各事件的最早可能开始时间。其方法是 沿着所有线路，把工作的持续时间进行累加，对于任意一个事件的最早可能开始时间，等于到达该事件的所有线路中，累加时间的最大值。

　　下面公式可以归纳这一计算过程：

　　TE-1=0

　　TE-j=max[(TE-i+Di-j /o≤i

　　式中 TE-1——计划开始事件1的最早可能开始时间;

　　TE-j——任意事件j的最早可能开始时间;

　　TE-i——事件j的紧前事件i的最早可能开始时间;

　　Di-j——工作i—j的持续时间。

　　n——网络图的结束节点的编号。

　　事件最早可能开始时间，意味着该事件紧前工作全部完成的时间，也反映该事件紧后工作的可能开始。在工程上中间事件分别表示阶段性目标的完成时间，结束事件表示总目标的完成。

　　(2)计算各事件的最迟必须开始时间

　　首先确定结束事件的最迟必须开始时间。

　　当有规定期限时，结束事件最迟必须开始时间就等于规定期限。当没有规定期限时，最迟必须开始时间等于结束事件最早可能开始的时间。

　　然后从右往左，逆着各条线路，将施工持续时间进行累减，对于任意事件的最迟必须开始时间，等于逆向到达该事件累减时间的最小值。这一计算过程的公式如下：

　　TL-n=TE-n (或规定工期)

　　TL-i=min[(TL-j+Di-j) /o≤i

　　式中 TL-n——结束事件的最迟必须开始时间;

　　TL-i——任意事件i的最迟必须开始时间;

　　TL-j ——紧后事件j的最迟必须开始时间。

　　事件的最迟必须开始时间，意味着在不影响总工期的前提下，该事件紧前工作必须完成的最迟时刻。

　　(3)计算各工作的最早可能开始和结束时间

　　由于各工作的最早可能开始时间取决于其紧前工作的全部完成，因此它就等于该工作起点事件i的最早可能开始时间。工作的最早可能结束时间应等于最早可能开始时间加上持续时间。通常，为了图面的清晰，工作时间参数可以不必标出，因为有了事件时间，很容易通过简单的心算得到。

　　工作的最早可能开始和结束时间，可用事件最早开始时间表达成如下计算公式

　　ESi-j=TE-i

　　EFi-j=ESi-j+Di-j=TE-i+Di-j

　　(4)计算各工作的最迟必须开始和结束的时间

　　图中各箭杆下方的方框内数字表示各工作的最迟必须开始和结束时间，反映这些工作在不影响计划总工期的情况下，最迟必须进行的时间界限。这些时间参数也可不在图上标出，同样能够通过事件时间推算。各工作的最迟必须结束时间等于该工作终点事件j的最迟时间，用公式表达如下：

　　LFi-j=TL-j

　　LSi-j=LFi-j- Di-j=TL-j+Di-j

　　(5)计算各工作的时差

　　时差反映工作在一定条件下的机动时间范围，通常分为总时差和局部时差。

　　1)总时差是指各工作在不影响计划总工期的情况下所具有的机动时间，也可以说是在不影响其后续工作最迟必须开始的情况下所具有的机动时间。

　　各工作的总时差也可通过事件时间直接推算，其公式如下：

　　TFi-j=TL-j-(TE-i+Di-j) (17—8—13)

　　2)局部时差是指各工作在不影响计划子目标工期，或后续工作最早可能开始的情况下所具有的机动时间。用事件时间直接推算工作局部时差的公式为：

　　TFi-j=TE-j-(TE-i十Di-j) (17-8-14)

　　由此可知，总时差和局部时差是性质完全不同的两种时差概念，前者以不影响总工期 为限度，因此它是一种线路时差，为该线路上的各工作所共有。后者则以不影响后续工作最早开始为限度，带有局部性。掌握时差和合理应用时差，对于作业管理和生产调度，保证网络计划的贯彻实施具有十分重要的意义。

　　(6)判别关键工作

　　凡是总时差等于零的工作，即为关键工作。当规定工期小于计划的结束事件最早开始 时间时，某些工作的总时差会出现负值，在这种情况下，负时差绝对值最大的工作为关键 工作，其余具有负时差的工作为次关键工作。

　　(二)单代号网络图的计算

　　单代号网络图具有容易画，没有虚工作，便于修改等优点。

　　单代号网络图的特点是以节点表示工作，节点的编号就是工作的代号，它不需要事件的概念，箭号单纯表示工作的顺序关系。通常采用下列符号表示工作的各种时间参数：

　　Di—工作i持续时间;

　　ESi—工作i的最早可能开始时间;

　　EFi--工作i的最早可能结束时间;

　　LSi--工作i的最迟必须开始时间;

　　LFi--工作i的最迟必须结束时间;

　　TFi--工作i的总时差;

　　FFi--工作i的局部时差。

　　下面以图上计算方法计算网络图的各项时间参数。

　　这种网络图一般设有虚拟的开始节点，它的开始时间和工作时间均为零。

　　1.计算工作最早可能开始和最早结束时间

　　ESo=0

　　EFo=Do

　　ESj=maxEFi (i

　　EFi=ESi十Di

　　2.计算前后工作时间间隔

　　为了便于计算工作时差，根据单代号网络图的特点，可以引进一个表示前面一项工作i的最早可能结束至后面一项工作j最早可能开始的时间间隔参数LAGi-j，

　　LAGi-j=ESj-EFi (17—8—16)

　　为了便于识别，把前后两项工作时间间隔等于零的联系箭杆画成双线。

　　3.计算局部时差

　　FFi=min (LAGi-j) (17—8—17)

　　4.计算总时差

　　TFi=min (LAGi-j+TFj) (17-8-18)

　　计算从后向前进行。总时差为0的工作，用粗框表示关键工作，并用三线箭杆联接各关键工作，组成关键线路。

　　5.计算工作最迟必须开始和最迟必须结束时间

　　两个最迟时间分别为两个相应的最早时间与总时差之和，即

　　LSi=ESi十TFi (17-8-19)

　　LFi=EFi十TFi

　　网络计划的优化是通过利用时差不断改善网络计划的初始方案，在满足既定条件下，按某一衡量指标(工期、资源、成本)来寻求最优方案。网络优化可分为工期优化、资源优化和工期费用优化等。网络计划优化通常要借助于电子计算机。

　　例：

　　1.网络技术中的关键工作是指:(B)

　　A 局部时差最小的工作;

　　B 总时差最小的工作;

　　C 持续时间最长的工作;

　　D 持续时间最短的工作。

　　2.以下关于网络图的描述不正确的是:(A)

　　A 以实箭线表示工作;

　　B 单代号网络图无虑箭线;

　　C 网络图中不能出现闭合回路;

　　D 持续时间最长的线路肯定是关键线路。

　　3.某A项工作有两项紧后工作D和E, D的最迟完成时间为20d,持续时间为13d; E的最迟时间为25d,持续时间为15d。则A工作的最迟完成时间为(D)d。

　　A. 20

　　B. 15

　　C. 10

　　D. 7