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2017年西藏高考数学基础练习(六)

来源 :中华考试网 2016-12-16

二、填空题

11.已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2+y2=1在第一象限内交于点M,且l与y轴交于点A,则MOA的面积等于________.

答案: 命题立意:本题考查直线与圆的位置关系的应用,难度较小.

解题思路:联立直线与圆的方程可得xM=,故SMOA=×|OA|×xM=××=.

12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2+b2=c2,则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为________.

答案:2 命题立意:本题考查直线与圆位置关系的应用,求解弦长一般采用几何法求解,难度较小.

解题思路:圆心到直线的距离d===,故直线被圆截得的弦长为2=2=2.

13.已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足APO=BPO,其中O为原点,则点P的轨迹方程是________.

答案:(x-2)2+y2=4(y≠0) 命题立意:本题考查角平分线的性质及直接法求轨迹方程,难度中等.

解题思路:因为A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足APO=BPO,故点P在角APB的角平分线上,则利用PAPB=AOOB=21,设点P(x,y),则利用关系式可知=2化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0).

14.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是

15° 30° 45° 60° 75°

其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

答案: 解题思路:设直线m与l1,l2分别交于A,B两点,

过A作ACl2于C,则|AC|==.

又|AB|=2,ABC=30°.

又直线l1的倾斜角为45°,

直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.

B组

一、选择题

1.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos AFB=(  )

A. B.

C.- D.-

答案:D 解题思路:联立消去y得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.

不妨设点A在x轴下方,所以A(1,-2),B(4,4).

因为F(1,0),所以=(0,-2),=(3,4).

因此cos AFB=

==-.故选D.

2.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为(  )

A. B.

C.1 D.2

答案:D 解题思路:由题意知,抛物线的准线l为y=-1,过A作AA1l于A1,过B作BB1l于B1,设弦AB的中点为M,过M作MM1l于M1,则|MM1|=,|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点),即|AF|+|BF|≥6,即|AA1|+|BB1|≥6,即2|MM1|≥6, |MM1|≥3,即M到x轴的距离d≥2,故选D.

3.设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,则渐近线的斜率为(  )

A.或- B.或-

C.1或-1 D.或-

答案:D 命题立意:本题考查了双曲线的几何性质的探究,体现了解析几何的数学思想方法的巧妙应用,难度中等.

解题思路:如图如示,不妨设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点,由AF2F1F2,可得点A的坐标为,又由OBAF1且|OB|=|OF1|,即得sin OF1B=,则tan OF1B=,即可得=, =,得=,由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-,故应选D.

4.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的F2交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为(  )

A. B.

C. D.

答案:C 解题思路:由题意可得,EF1F2为直角三角形,且F1EF2=90°,

|F1F2|=2c,|EF2|=b,

由椭圆的定义知|EF1|=2a-b,

又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2,

即(2a-b)2+b2=(2c)2,整理得b=a,

所以e2===,故e=,故选C.

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