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2017年西藏高考数学基础练习(六)

来源 :中华考试网 2016-12-16

一、选择题

1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(  )

A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

答案:A 解题思路:设AC的中点为O,即.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0,得3x-y-20=0.

2.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为(  )

A.1 B.2

C. -2D.3

答案:C 解题思路:当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时,切线长最小.因圆心(3,0)到直线的距离为d==2,所以切线长的最小值是l==.

3.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点,则b的取值范围是(  )

A.{b||b|=}

B.{b|-1

C.{b|-1≤b<1}

D.非以上答案

答案:

B 解题思路:在同一坐标系中,画出y=x+b与曲线x=(就是x2+y2=1,x≥0)的图象,如图所示,相切时b=-,其他位置符合条件时需-1

4.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是(  )

A.2 B.3

C.4 D.6

答案:C 解题思路:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为

d==

==.

所以当a=2时,d有最小值=3,此时切线长最小,为==4,故选C.

5.已知动点P到两定点A,B的距离和为8,且|AB|=4,线段AB的中点为O,过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有(  )

A.5条 B.6条

C.7条 D.8条

答案:D 命题立意:本题考查椭圆的定义与性质,难度中等.

解题思路:依题意,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长是8,短轴长是2=4的椭圆.注意到经过该椭圆的中心O的最短弦长等于4,最长弦长是8,因此过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度可以为整数4,5,6,7,8,其中长度为4,8的各一条,长度为5,6,7的各有两条,因此满足题意的弦共有8条,故选D.

6.设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(  )

A.[1-,1+]

B.(-∞,1-][1+,+∞)

C.[2-2,2+2]

D.(-∞,2-2][2+2,+∞)

答案:D 解题思路: 直线与圆相切,

=1,

|m+n|=,

即mn=m+n+1,

设m+n=t,则mn≤2=,

t+1≤, t2-4t-4≥0,

解得:t≤2-2或t≥2+2.

7.在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得=λ+μ,则λ2+(μ-3)2的取值范围是(  )

A.[0,+∞) B.(2,+∞)

C.(2,8) D.(8,+∞)

答案:B 解题思路:依题意B,O,C三点不可能在同一直线上, ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1),又由=λ+μ,得λ=-μ,于是λ2=1+μ2-2μ·,记f(μ)=λ2+(μ-3)2.则f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10,可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2,且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8无最大值,故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,+∞).

8.已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使得OPQ=30°,则x0的取值范围是(  )

A.[-1,1] B.[0,1]

C.[-2,2] D.[0,2]

答案:D 解析:由题知,在OPQ中,=,即=, |OP|≤2,又P(x0,x0-2),则x+(x0-2)2≤4,解得x0[0,2],故选D.

9.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分成两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为(  )

A.x+y-2=0 B.y-1=0

C.x-y=0 D.x+3y-4=0

答案:A 命题立意:本题考查直线、线性规划与圆的综合运用及数形结合思想,难度中等.

解题思路:要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP垂直.又已知点P(1,1),则kOP=1,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得,所求直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

10.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是(  )

A. B.

C.[-, ] D.

答案:B 命题立意:本题考查直线与圆的位置关系,难度中等.

解题思路:在由弦心距d、半径r和半弦长|MN|构成的直角三角形中,由勾股定理,得|MN|=≥,得4-d2≥3,解得d2≤1,又d==,解得k2≤,所以-≤k≤.

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