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2017年西藏高考数学基础练习(四)

来源 :中华考试网 2016-12-16

4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=2(,n=(sinx,cos x),x∈2(π。

(1)若m⊥n,求tan x的值;

(2)若m与n的夹角为3(π,求x的值。

解 (1)∵m=2(,n=(sin x,cos x),且m⊥n,

∴m·n=2(·(sin x,cos x)

=2(2sin x-2(2cos x=sin4(π=0。

又x∈2π,∴x-4(π∈4π。

∴x-4(π=0,即x=4(π。∴tan x=tan 4(π=1。

(2)由(1)和已知得cos 3(π=|m|·|n|(m·n

=2(

=sin4(π=2(1,

又x-4(π∈4π,∴x-4(π=6(π,即x=12(5π。

5.(2015·杭州一检)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知cos 2A+2(3=2cos A。

(1)求角A的大小;

(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围。

解 (1)根据二倍角公式:cos 2x=2cos2x-1,得

2cos2A+2(1=2cos A,即4cos2A-4cos A+1=0,

所以(2cos A-1)2=0,所以cos A=2(1。

因为0

(2)根据正弦定理:sin A(a=sin B(b=sin C(c,得

b=3(2sin B,c=3(2sin C,

所以l=1+b+c=1+3(2(sin B+sin C)。

因为A=3(π,所以B+C=3(2π,

所以l=1+3(2-B(2π=1+2sin6(π。

因为0

6.(2015·山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos24(π。

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若f2(A=0,a=1,求△ABC面积的最大值。

解 (1)由题意知f(x)=2(sin 2x-2(

=2(sin 2x-2(1-sin 2x=sin 2x-2(1。

由-2(π+2kπ≤2x≤2(π+2kπ,k∈Z,可得-4(π+kπ≤x≤4(π+kπ,k∈Z;

由2(π+2kπ≤2x≤2(3π+2kπ,k∈Z,可得4(π+kπ≤x≤4(3π+kπ,k∈Z。所以f(x)的单调递增区间是-4(π+kπ,4(π+kπ(k∈Z);单调递减区间是+kπ(3π(k∈Z)。

(2)由f2(A=sin A-2(1=0,得sin A=2(1,

由题意知A为锐角,所以cos A=2(3。

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,

可得1+bc=b2+c2≥2bc,

即bc≤2+,且当b=c时取等号。

因此2(1bcsin A≤4(3,

所以△ABC面积的最大值为4(3。

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