高考

导航

2017年西藏高考数学基础练习(四)

来源 :中华考试网 2016-12-16

1.(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<2(π在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωxφ

0

2π

π

2

x

 

3π

 

6

 

Asin(ωxφ)

0

5

 

5

0

(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;

(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图像,若y=g(x)图像的一个对称中心为,0(5π,求θ的最小值。

解 (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-6(π。

数据补全如下表:

ωxφ

0

2π

π

2

x

12π

3π

12

6

1213π

Asin(ωxφ)

0

5

0

5

0

且函数表达式为f(x)=5sin6(π。

(2)由(1)知f(x)=5sin6(π,

得g(x)=5sin6(π。

因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z。

令2x+2θ-6(π=kπ,解得x=2(kπ+12(π-θ,k∈Z。

由于函数y=g(x)的图像关于点,0(5π成中心对称,令2(kπ+12(π-θ=12(5π,解得θ=2(kπ-3(π,k∈Z。

由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值6(π。

2.(2015·浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知tan+A(π=2。

(1)求sin 2A+cos2A(sin 2A的值;

(2)若B=4(π,a=3,求△ABC的面积。

解 (1)由tan+A(π=2,得tan A=3(1,

所以sin 2A+cos2A(sin 2A=2tan A+1(2tan A=5(2。

(2)由tan A=3(1,A∈(0,π),得sin A=10(10,cos A=10(10。

又由a=3,B=4(π及正弦定理sin A(a=sin B(b,得b=3。

由sin C=sin(A+B)=sin4(π得sin C=5(5。

设△ABC的面积为S,则S=2(1absin C=9。

3.(2016·潍坊3月模拟)已知函数f(x)=sin2ωx-6(π-4sin2ωx+2(ω>0),其图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π。

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点,0(π,求当m取得最小值时,g(x)在12(7π上的单调递增区间。

解 (1)函数f(x)=sin6(π-4sin2ωx+2=2(3sin 2ωx-2(1cos 2ωx-4×2(1-cos 2ωx+2=2(3sin 2ωx+2(3cos 2ωx=sin3(π(ω>0),

根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π,可得函数f(x)的最小正周期为2×2(π=2ω(2π,得ω=1。

故函数f(x)=sin3(π。

(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)=sin3(π=sin2x+2m+3(π的图像,根据g(x)的图像恰好经过点,0(π,

可得sin3(π=0,

即sin3(π=0,

所以2m-3(π=kπ(k∈Z),m=2(kπ+6(π(k∈Z),

因为m>0,所以当k=0时,m取得最小值,且最小值为6(π。

此时,g(x)=sin3(2π。

令2kπ-2(π≤2x+3(2π≤2kπ+2(π,k∈Z,得kπ-12(7π≤x≤kπ-12(π,k∈Z,故函数g(x)的单调递增区间为kπ-12(7π,kπ-12(π,k∈Z。

结合x∈127π,可得g(x)在12(7π上的单调递增区间为12(π和12(7π。

小编推荐:2017年全国高考语文第一轮复习基础练习汇总

2017年全国高考数学综合提升训练汇总

2017年高考英语(全国)综合提升测试汇总

2017年全国高考综合提升复习测试汇总

2017年全国高考化学巩固复习汇总

分享到

您可能感兴趣的文章