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2017年四川高考数学模拟试题(九)

来源 :中华考试网 2017-04-05

一、选择题

1.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10等于(  )

A.       B.

C. D.

B y=loga(x-1)+3恒过定点(2,3),

即a2=2,a3=3,又{an}为等差数列,

an=n,bn=,

T10=1-=,故选B.]

2.已知数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|等于(  )

A.445 B.765

C.1 080 D.3 105

B an+1=an+3,an+1-an=3,{an}是以-60为首项,3为公差的等差数列,

an=-60+3(n-1)=3n-63.

令an≤0,得n≤21,前20项都为负值.

|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+a21+…+a30=-2S20+S30.

Sn=n=×n,|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=765,故选B.]

3.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=(  )

A. B.

C. D.

B 由题意知,Sn+nan=2,当n≥2时,(n+1)an=(n-1)an-1,

从而···…·=··…·,有an=,当n=1时上式成立,所以an=.故选B.]

4.(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了(  )

A.192里 B.96里

C.48里 D.24里

B 由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则=378,解得a1=192,则a2=96,即第二天走了96里.故选B.]

二、填空题

5.(2016·山西四校联考)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(nN*),则S2 016=__________.

3×21 008-3 数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n,

n=1时,a2=2,n≥2时,an·an-1=2n-1,÷②得=2,数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 016=+=3×21 008-3.]

6.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=__________,S5=__________.

1 121 an+1=2Sn+1,Sn+1-Sn=2Sn+1,

Sn+1=3Sn+1,Sn+1+=3,

数列是公比为3的等比数列,

=3.

又S2=4,S1=1,a1=1,

S5+=×34=×34=,

S5=121.]

三、解答题

7.(2016·太原二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn.

解] (1),an,Sn成等差数列,2an=Sn+,1分

当n=1时,2a1=S1+,a1=,2分

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,=2,4分

数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,an=2n-2(nN*).6分

(2)bn=log2a2n+1×log2a2n+3=log222n+1-2×log222n+3-2

=(2n-1)(2n+1),8分

=×=,10分

Tn=

==.12分

8.已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,nN*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;

(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.

解] (1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn≠0,nN*),

所以-=2,2分

即cn+1-cn=2.3分

又c1==1,

所以数列{cn}是以首项c1=1,公差d=2的等差数列,故cn=2n-1.5分

(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1,7分

于是数列{an}的前n项和

Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1,8分

3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,9分

相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n,11分

所以Sn=(n-1)3n+1.12分

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