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2017年四川高考数学模拟试题(九)

来源 :中华考试网 2017-04-05

一、选择题

1.(2016·石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=(  )

A.2n+1     B.2n

C.2n-1 D.2n-2

A 由Sn=2an-4可得Sn-1=2an-1-4(n≥2),两式相减可得an=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).又a1=2a1-4,a1=4,所以数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,则an=4×2n-1=2n+1,故选A.]

2.数列{an}满足a1=1,且当n≥2时,an=an-1,则a5=(  )

A. B.

C.5 D.6

A 因为a1=1,且当n≥2时,an=an-1,则=,所以a5=····a1,即a5=××××1=.故选A.]

3.+++…+的值为(  )

A.       B.-

C.- D.-+

C ==

=,

+++…+=

=

=-.]

4.在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前n项和为Sn,若-=2 002,则S2 014的值等于(  )

A.2 011 B.-2 012

C.2 014 D.-2 013

C 等差数列中,Sn=na1+d,=a1+(n-1),即数列是首项为a1=-2 012,公差为的等差数列.因为-=2 002,所以(2 012-10)=2 002,=1,所以S2 014

=2 014(-2 012)+(2 014-1)×1]

=2 014,选C.]

5.数列{an}满足a1=1,且对任意的m,nN*都有am+n=am+an+mn,则+++…+等于(  )

A. B.

C. D.

A 令m=1,得an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,于是a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,上述n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+n,

所以an=1+2+3+…+n=,

因此==2,

所以+++…+

=2

=2=.故选A.]

二、填空题

6.(2016·西安模拟)设Sn是数列{an}的前n项和,an=4Sn-3,则S4=__________.

an=4Sn-3,当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1,当n≥2时,4Sn=an+3,4Sn-1=an-1+3,4an=an-an-1,=-,{an}是以1为首项,-为公比的等比数列,S4==×=.]

7.(2016·广州二模)设数列{an}的前n项和为Sn,若a2=12,Sn=kn2-1(nN*),则数列的前n项和为__________.

令n=1得a1=S1=k-1,令n=2得S2=4k-1=a1+a2=k-1+12,解得k=4,所以Sn=4n2-1,===,则数列的前n项和为++…+==.]

8.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1(nN*),且a1=1,则通项公式an=________.

nN* 由Sn=2an+1(nN*)可得Sn-1=2an(n≥2,nN*)两式相减得:

an=2an+1-2an,即=(n≥2,nN*).

又由a1=1及Sn=2an+1(nN*)可得a2=,

所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2=,公比为的等比数列,

故当n>1,nN*时有an=·n-2,

所以有an=nN*.]

三、解答题

9.(2016·郑州模拟)已知等差数列{an}中a2=5,前4项和S4=28.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和T2n.

解] (1)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得

2分

4分

an=a1+(n-1)×d=4n-3(nN*).6分

(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),8分

T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n(nN*).12分

10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,nN*.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.

解] (1)因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,

所以当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=,2分

-得3n-1an=,所以an=(n≥2).4分

在中,令n=1,得a1=,满足an=,所以an=(nN*).6分

(2)由(1)知an=,故bn==n×3n.

则Sn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n,

3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1,8分

-得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1,11分

所以Sn=+(nN*).12分

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