一、选择题

1.(2016·石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-4(nN*)，则an=(　　)

A.2n+1　　　　 B.2n

C.2n-1 D.2n-2

A　由Sn=2an-4可得Sn-1=2an-1-4(n≥2)，两式相减可得an=2an-2an-1(n≥2)，即an=2an-1(n≥2).又a1=2a1-4，a1=4，所以数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，则an=4×2n-1=2n+1，故选A.]

2.数列{an}满足a1=1，且当n≥2时，an=an-1，则a5=(　　)

A. B.

C.5 D.6

A　因为a1=1，且当n≥2时，an=an-1，则=，所以a5=····a1，即a5=××××1=.故选A.]

3.+++…+的值为(　　)

A.　　　　　　 B.-

C.- D.-+

C　==

=，

+++…+=

=

=-.]

4.在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若-=2 002，则S2 014的值等于(　　)

A.2 011 B.-2 012

C.2 014 D.-2 013

C　等差数列中，Sn=na1+d，=a1+(n-1)，即数列是首项为a1=-2 012，公差为的等差数列.因为-=2 002，所以(2 012-10)=2 002，=1，所以S2 014

=2 014(-2 012)+(2 014-1)×1]

=2 014，选C.]

5.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，则+++…+等于(　　)

A. B.

C. D.

A　令m=1，得an+1=an+n+1，即an+1-an=n+1，于是a2-a1=2，a3-a2=3，…，an-an-1=n，上述n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+n，

所以an=1+2+3+…+n=，

因此==2，

所以+++…+

=2

=2=.故选A.]

二、填空题

6.(2016·西安模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn-3，则S4=__________.

an=4Sn-3，当n=1时，a1=4a1-3，解得a1=1，当n≥2时，4Sn=an+3，4Sn-1=an-1+3，4an=an-an-1，=-，{an}是以1为首项，-为公比的等比数列，S4==×=.]

7.(2016·广州二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，Sn=kn2-1(nN*)，则数列的前n项和为__________.

令n=1得a1=S1=k-1，令n=2得S2=4k-1=a1+a2=k-1+12，解得k=4，所以Sn=4n2-1，===，则数列的前n项和为++…+==.]

8.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1(nN*)，且a1=1，则通项公式an=________.

nN*　由Sn=2an+1(nN*)可得Sn-1=2an(n≥2，nN*)两式相减得：

an=2an+1-2an，即=(n≥2，nN*).

又由a1=1及Sn=2an+1(nN*)可得a2=，

所以数列{an}从第二项开始成一个首项为a2=，公比为的等比数列，

故当n>1，nN*时有an=·n-2，

所以有an=nN*.]

三、解答题

9.(2016·郑州模拟)已知等差数列{an}中a2=5，前4项和S4=28.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=(-1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.

解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得

2分

4分

an=a1+(n-1)×d=4n-3(nN*).6分

(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3)，8分

T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n(nN*).12分

10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，nN*.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.

解]　(1)因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，

所以当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=，2分

-得3n-1an=，所以an=(n≥2).4分

在中，令n=1，得a1=，满足an=，所以an=(nN*).6分

(2)由(1)知an=，故bn==n×3n.

则Sn=1×31+2×32+3×33+…+n×3n，

3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，8分

-得-2Sn=3+32+33+34+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1，11分

所以Sn=+(nN*).12分