1.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a⊥(a-2b)，则|a+b|等于(　　)

A.0B.

C.2D.

答案　D

解析　∵a⊥(a-2b)，∴a·(a-2b)=0，

∴a·b=a2=，

∴|a+b|==

==.

2.已知向量a，b，其中a=(-1，)，且a⊥(a-3b)，则b在a上的投影为(　　)

A.B.-

C.D.-

答案　C

解析　由a=(-1，)，且a⊥(a-3b)，

得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b，a·b=，

所以b在a上的投影为==，故选C.

3.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别是x轴，y轴上的一点，且|AB|=1，若点P(1，)，则|++|的取值范围是(　　)

A.[5,6]B.[6,7]

C.[6,9]D.[5,7]

答案　D

解析　设A(cosθ，0)，B(0，sinθ)，

则++=(3-cosθ，3-sinθ)，

|++|2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2

=37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+)，

即可求得范围是[5,7].

4.已知向量a=(1，x)，b=(-1，x)，若2a-b与b垂直，则|a|等于(　　)

A.B.

C.2D.4

答案　C

解析　a=(1，x)，b=(-1，x)，

∴2a-b=2(1，x)-(-1，x)=(3，x)，

由(2a-b)⊥b3×(-1)+x2=0，

解得x=-或x=，

∴a=(1，-)或a=(1，)，

∴|a|==2或|a|==2.

故选C.