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2017年山西高考数学增分分项练习(二)

来源 :中华考试网 2017-03-17

8.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0).已知五个方程的相异实根个数如下表所述:

f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 α为f(x)的极大值,下列选项中正确的是(  )

A.0<α<10 B.10<α<20

C.-10<α<0D.-20<α<-10

答案 B

解析 方程f(x)-k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数,方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数.依题意可得两图形的简略图有以下两种情形:

(1)当a为正时,

(2)当a为负时,

因极大值点位于水平线y=10与y=20之间,所以其纵坐标α(即极大值)的范围为10<α<20.

9.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b,则a+b等于(  )

A.14B.10

C.7D.3

答案 B

解析 由图可知,图1为f(x)的图象,图2为g(x)的图象,m∈(-2,-1),n∈(1,2),∴方程f(g(x))=0g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1x=-1,x=1,x=m,x=0,x=n,x=-2,x=2,∴方程f(g(x))=0有7个根,即a=7;而方程g(f(x))=0f(x)=m或f(x)=0或f(x)=nf(x)=0x=-1,x=0,x=1,

∴方程g(f(x))=0有3个根,即b=3.∴a+b=10,

故选B.

10.当函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是(  )

A.a≤0B.01

答案 D

解析 ∵f(1)=lg1=0,∴当x≤0时,函数f(x)没有零点,故-2x+a>0或-2x+a<0在(-∞,0]上恒成立,即a>2x,或a<2x在(-∞,0]上恒成立,故a>1或a≤0,故选D.

11.函数y=loga(x+3)-1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为(  )

A.2B.4

C.D.

答案 D

解析 由题意,得点A(-2,-1),

故-2m-n+2=0,即2m+n=2,

∴+=+=++2+≥4+=,当且仅当m=n=时,等号成立.故选D.

12.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+sinx+1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于(  )

A.0B.2014

C.4028D.4031

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