8.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0).已知五个方程的相异实根个数如下表所述：

f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 α为f(x)的极大值，下列选项中正确的是(　　)

A.0<α<10 B.10<α<20

C.-10<α<0D.-20<α<-10

答案　B

解析　方程f(x)-k=0的相异实根数可化为方程f(x)=k的相异实根数，方程f(x)=k的相异实根数可化为函数y=f(x)与水平线y=k两图形的交点数.依题意可得两图形的简略图有以下两种情形：

(1)当a为正时，

(2)当a为负时，

因极大值点位于水平线y=10与y=20之间，所以其纵坐标α(即极大值)的范围为10<α<20.

9.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b，则a+b等于(　　)

A.14B.10

C.7D.3

答案　B

解析　由图可知，图1为f(x)的图象，图2为g(x)的图象，m∈(-2，-1)，n∈(1,2)，∴方程f(g(x))=0g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f(g(x))=0有7个根，即a=7;而方程g(f(x))=0f(x)=m或f(x)=0或f(x)=nf(x)=0x=-1，x=0，x=1，

∴方程g(f(x))=0有3个根，即b=3.∴a+b=10，

故选B.

10.当函数f(x)=有且只有一个零点时，a的取值范围是(　　)

A.a≤0B.01

答案　D

解析　∵f(1)=lg1=0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故-2x+a>0或-2x+a<0在(-∞，0]上恒成立，即a>2x，或a<2x在(-∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0，故选D.

11.函数y=loga(x+3)-1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m>0，n>0，则+的最小值为(　　)

A.2B.4

C.D.

答案　D

解析　由题意，得点A(-2，-1)，

故-2m-n+2=0，即2m+n=2，

∴+=+=++2+≥4+=，当且仅当m=n=时，等号成立.故选D.

12.设函数y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f(x1)+f(x2)=2b，则称点(a，b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于(　　)

A.0B.2014

C.4028D.4031