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2017年山西高考数学增分分项练习(二)

来源 :中华考试网 2017-03-17

1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(  )

A.y=2xB.y=x3+x

C.y=-D.y=-log2x

答案 B

解析 若函数是奇函数,则f(-x)=-f(x),故排除A、D;对C:y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增,但在定义域上不单调,故C错,故答案为B.

2.已知函数f(x)=|lnx|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值.设函数h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

答案 C

解析 画图可知四个零点分别为-1和3,和e,但注意到f(x)的定义域为x>0,故选C.

3.已知函数f(x)=ln(2x+)-,若f(a)=1,则f(-a)等于(  )

A.0B.-1

C.-2D.-3

答案 D

解析 因为f(a)+f(-a)=+=-2,

所以f(-a)=-2-f(a)=-2-1=-3.故选D.

4.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则(  )

A.f(b)<00,所以00,所以10,g(a)<0,故g(a)<00)上的值域为[m,n],则m+n的值是(  )

A.0B.1

C.2D.4

答案 D

解析 f(x)=1++sinx=1+2()+sinx=3-+sinx,

m+n=f(-k)+f(k)

=6-2(+)+sin(-k)+sink=6-2=4.

6.函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(  )

答案 A

解析 由解析式知函数为偶函数,故排除B、D.又f(0)=4-1=3>0,故选A.

7.设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满足上述条件的f(x)可以是(  )

A.f(x)=cosB.f(x)=sin

C.f(x)=2cos2D.f(x)=2cos2

答案 C

解析 根据y=f(x)是偶函数,排除B;由f(x+6)=f(x)+f(3)知道y=f(x)是周期函数,6是它的一个周期,C选项可整理为f(x)=1+cos,其周期为T==6,符合题意,故选C.

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