解析：因为f(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2，又其在区间[-3(2π)，θ]上的最大值为1，可知θ只能取-2(π). 答案：-2(π)

11.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[-3(2π)，3(2π)]上单调递增，则ω的最大值为________.

解析：由题意，得4ω(2π)≥3(2π)，∴0<ω≤4(3)，则ω的最大值为4(3).答案：4(3)

12.函数y=2sin(2x+3(π))的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[-2(π)，0]，则x0=________.

解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y=2sin(2x0+3(π))=0，x0∈[-2(π)，0]，得x0=-6(π).答案：-6(π)

13已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2(π)，直线x=3(π)是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________.

①y=4sin(4x+6(π))②y=2sin(2x+3(π))+2③y=2sin(4x+3(π))+2 ④y=2sin(4x+6(π))+2

解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以m-A=0(A+m=4)，解得A=m=2，又最小正周期为ω(2π)=2(π)，所以ω=4，又直线x=3(π)是其图象的一条对称轴，将x=3(π)代入得sin(4×3(π)+φ)=±1，所以φ+3(4π)=kπ+2(π)(k∈Z )，即φ=kπ-6(5π)(k∈Z )，当k=1时，φ=6(π).答案：④

14有一种波，其波形为函数y=sin2(π)x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________.

解析：函数y=sin2(π)x的周期T=4，若在区间[0，t]上至少出现两个波峰，则t≥4(5)T=5.答案：5

15已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________.

解析：∵y=sinωx+cosωx=2sin(ωx+6(π))，且由函数y=f(x)与直线y=2的两个相邻交点间的距离为π知，函数y=f(x)的周期T=π，∴T=ω(2π)=π，解得ω=2，∴f(x)=2sin(2x+6(π)).令2kπ-2(π)≤2x+6(π)≤2kπ+2(π)(k∈Z )，得kπ-3(π)≤x≤kπ+6(π)(k∈Z ).答案：[kπ-3(π)，kπ+6(π)](k∈Z )

16.已知向量a =(2sinωx，cos2ωx)，向量b =(cosωx,2)，其中ω>0，函数f(x)=a ·b ，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意实数x∈[6(π)，3(π)]，恒有|f(x)-m|<2成立，求实数m的取值范围.

解：(1)f(x)=a ·b =(2sinωx，cos2ωx)·(cosωx,2)=sin2ωx+(1+cos2ωx)=2sin(2ωx+3(π))+.∵相邻两对称轴的距离为π，∴2ω(2π)=2π，∴ω=2(1)，

∴f(x)=2sin(x+3(π))+.

(2)∵x∈[6(π)，3(π)]，∴x+3(π)∈[2(π)，3(2π)]，∴2≤f(x)≤2+.又∵|f(x)-m|<2，

∴-2+m

，(3，)解得≤m≤2+2.

17.设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cosx,1)，b =(cosx，sin2x+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间;

(2)当x∈[0，6(π)]时，f(x)的最大值为4，求m的值.

解：(1)∵f(x)=a ·b =2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+6(π))+m+1，

∴函数f(x)的最小正周期T=2(2π)=π.

在[0，π]上的单调递增区间为[0，6(π)]，[3(2π)，π].

(2)当x∈[0，6(π)]时，∵f(x)单调递增，∴当x=6(π)时，f(x)取得最大值为m+3，即m+3=4，解之得m=1，∴m的值为1.

12.已知函数f(x)=sinωx-2sin22(ωx)+m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中，若f(C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值.

解：(1)f(x)=sinωx+cosωx-1+m=2sin(ωx+6(π))-1+m.

依题意，函数f(x)的最小正周期为3π，即ω(2π)=3π，解得ω=3(2).

∴f(x)=2sin(3(2x)+6(π))-1+m.

当x∈[0，π]时，6(π)≤3(2x)+6(π)≤6(5π)，2(1)≤sin(3(2x)+6(π))≤1，

∴f(x)的最小值为m.依题意，m=0.∴f(x)=2sin(3(2x)+6(π))-1.

(2)由题意，得f(C)=2sin(3(2C)+6(π))-1=1，∴sin(3(2C)+6(π))=1.

而6(π)≤3(2C)+6(π)≤6(5π)，∴3(2C)+6(π)=2(π)，解得C=2(π).∴A+B=2(π).

在Rt△ABC中，∵A+B=2(π)，2sin2B=cosB+cos(A-C).

∴2cos2A-sinA-sinA=0，解得sinA=2(5).∵0