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2017年山东高考数学第一轮基础训练(七)

来源 :中华考试网 2016-11-05

1.已2017年山东高考数学第一轮基础训练(七)

知函数f(x)=sin(x-2(π))(x∈R ),下面结论错误的是.

①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0,2(π)]上是增函数

③函数f(x)的图象关于直线x=0对称④函数f(x)是奇函数

解析:∵y=sin(x-2(π))=-cosx,y=-cosx为偶函数,

∴T=2π,在[0,2(π)]上是增函数,图象关于y轴对称.答案:④

2.函数y=2cos2(x-4(π))-1是________.

①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为2(π)的奇函数 ④最小正周期为2(π)的偶函数

解析:y=2cos2(x-4(π))-1=cos(2x-2(π))=sin2x,∴T=π,且为奇函数.

答案:①

3.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<2(π),则f(x)的最大值为________.

解析:f(x)=(1+·cosx(sinx))·cosx=cosx+sinx=2sin(x+6(π)),

∵0≤x<2(π),∴6(π)≤x+6(π)<3(2π),∴当x+6(π)=2(π)时,f(x)取得最大值2.答案:2

4.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(a∈R )图象的一条对称轴方程为x=12(π),则a的值为________.

解析:∵x=12(π)是对称轴,∴f(0)=f(6(π)),即cos0=asin3(π)+cos3(π),∴a=3(3).

答案:3(3)

5.(原创题)设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=3(π)对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).

解析:∵T=ω(2π)=π,∴ω=2,又∵函数的图象关于直线x=3(π)对称,所以有sin(2×3(π)+φ)=±1,∴φ=k1π-6(π)(k1∈Z ),由sin(2x+k1π-6(π))=0得2x+k1π-6(π)=k2π(k2∈Z ),∴x=12(π)+(k2-k1)2(π),当k1=k2时,x=12(π),∴f(x)图象的一个对称中心为(12(π),0).答案:(12(π),0)

6.设函数f(x)=cos2x+sinxcosx-2(3).

(1)求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间;

(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和.

解:(1)f(x)=2(3)(cos2x+1)+2(1)sin2x-2(3)=2(3)cos2x+2(1)sin2x=sin(2x+3(π)),

故T=π.由2kπ-2(π)≤2x+3(π)≤2kπ+2(π)(k∈Z ),得kπ-12(5)π≤x≤kπ+12(π),

所以单调递增区间为[kπ-12(5)π,kπ+12(π)](k∈Z ).

(2)令f(x)=1,即sin(2x+3(π))=1,则2x+3(π)=2kπ+2(π)(k∈Z ).于是x=kπ+12(π)(k∈Z ),∵0≤x<3π,且k∈Z ,∴k=0,1,2,则12(π)+(π+12(π))+(2π+12(π))=4(13π).

∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为4(13)π.

7函数f(x)=sin(3(2)x+2(π))+sin3(2)x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________.

解析:f(x)=cos3(2x)+sin3(2x)=sin(3(2x)+4(π)),相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,T=3(2)=3π,∴2(T)=2(3π).答案:2(3π)

8.给定性质:a最小正周期为π;b图象关于直线x=3(π)对称.则下列四个函数中,同时具有性质ab的是________.

①y=sin(2(x)+6(π))    ②y=sin(2x+6(π)) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6(π))

解析:④中,∵T=ω(2π)=π,∴ω=2.又2×3(π)-6(π)=2(π),所以x=3(π)为对称轴.

答案:④

9.若4(π)

解析:4(π)1,令tan2x-1=t>0,则y=tan2xtan3x=1-tan2x(2tan4x)=-t(t+12)=-2(t+t(1)+2)≤-8,故填-8.答案:-8

10函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-3(2)π,θ]上的最大值为1,则θ的值是________.

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