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2017年山东高考数学第一轮基础训练(五)

来源 :中华考试网 2016-11-05

11若α=k·180°+45°(k∈Z ),则α是第________象限.

解析:当k=2m+1(m∈Z )时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z )时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.

答案:一或三

12设角α的终边经过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值是________.

解析:∵x=-6a,y=-8a,∴r==10|a|,

∴sinα-cosα=r(y)-r(x)=10|a|(-8a+6a)=5|a|(-a)=±5(1).答案:±5(1)

13若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则x(y)的值为________.

解析:x(y)=tan300°=-tan60°=-.答案:-

14已知点P(sin4(3π),cos4(3π))落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________.

解析:由sin4(3π)>0,cos4(3π)<0知角θ在第四象限,∵tanθ=4(3π)=-1,θ∈[0,2π),∴θ=4(7π).答案:4(7π)

15已知角α的始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=kx上,若sinα=5(2),且cosα<0,则k的值为________.

解析:设α终边上任一点P(x,y),且|OP|≠0,∴y=kx,

∴r==|x|.又sinα>0,cosα<0.∴x<0,y>0,

∴r=-x,且k<0.∴sinα=r(y)=x(kx)=-1+k2(k),又sinα=5(2).

∴-1+k2(k)=5(2),∴k=-2.答案:-2

16.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.

解:设弧长为l,弓形面积为S弓,∵α=60°=3(π),R=10,∴l=3(10)π(cm),

S弓=S扇-S△=2(1)·3(10)π·10-2(1)·102sin60°=50(3(π)-2(3))(cm2).

17.扇形AOB的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,

(1)由题意可得lr=3,(1)解得l=2,(r=3,)或l=6,(r=1)

∴α=r(l)=3(2)或α=r(l)=6.

(2)∵2r+l=2r+αr=8,∴r=2+α(8).∴S扇=2(1)αr2=2(1)α·2(64)=+4(4)≤4,

当且仅当α=α(4),即α=2时,扇形面积取得最大值4.此时,r=2+2(8)=2 (cm),

∴|AB|=2×2sin1=4 sin1 (cm).

12.(1)角α的终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),求2sinα+cosα的值;

18已知角β的终边在直线y=x上,用三角函数定义求sinβ的值.

解:(1)根据题意,有x=4t,y=-3t,所以r==5|t|,

①当t>0时,r=5t,sinα=-5(3),cosα=5(4),所以2sinα+cosα=-5(6)+5(4)=-5(2).

②当t<0时,r=-5t,sinα=-5t(-3t)=5(3),cosα=-5t(4t)=-5(4),

所以2sinα+cosα=5(6)-5(4)=5(2).

(2)设P(a,a)(a≠0)是角β终边y=x上一点,若a<0,则β是第三象限角,r=-2a,此时sinβ=-2a(3a)=-2(3);若a>0,则β是第一象限角,r=2a,

此时sinβ=2a(3a)=2(3).

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