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2017年宁夏高考数学综合提升训练(四)

来源 :中华考试网 2016-11-10

2017年宁夏高考数学综合提升训练(四)

1已知|a|2|b|1a·b1,则向量ab方向上的投影是(  )

 

A2(1)   B1

 

C2(1)   D1

 

2若向量ab的夹角为120°,且|a|1|b|2cab,则有(  )

 

Aca   Bcb

 

Ccb   Dca

 

3ABC中,(AB)·(BC)0ABC是钝角三角形(  )

 

A充分不必要条件

 

B必要不充分条件

 

C充要条件

 

D既不充分也不必要条件

 

4向量a(3,-4),向量|b|2,若a·b=-5,则向量ab的夹角为(  )

 

A.3(π)   B.6(π)  

 

C.3()   D.4()

 

5.已知平面向量ab,若|a|3|ab|a·b6,则|b|________,向量ab夹角的大小为________

 

6ABC中,(AB)(cos 18°cos 72°)(BC)(2cos 63°2cos 27°),则ABC的面积为(  )

 

A4(2)   B.2(2)

 

C2(3)   D

 

7正三角形ABC的边长为,点P在其外接圆上运动,则(AP)·(PB)的取值范围是(  )

 

A.2(3)  

 

B.2(1)

 

C.2(3)  

 

D.2(1)

 

8.ABC中,点D在线段BC的延长线上,且(BC)(CD),点O在线段CD(与点CD不重合).若(AO)x(AB)(1x)(AC),则x的取值范围是(  )

 

A(01)   B.3(1)

 

C.(10)   D.,0(1)

 

9.已知ABC的三边长AC3BC4AB5PAB边上任意一点,则(CP)·((BA)(BC))的最大值为(  )

 

A8   B9

 

C12   D15

 

10已知向量a·(a2b)0|a||b|1,且|ca2b|1,则|c|的最大值为(  )

 

A2   B4

 

C1   D1

 

11已知向量ab的夹角为120°|a|1|b|5,则|4ab|________

 

12已知abRi是虚数单位.若b+i((1+ai)(1-i))2i,则abi________

 

13O是平面上一点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足(OP)(OA)λ((AB)(AC))λ2(1),已知λ2(1)时,|(AP)|2,则(PA)·(PB)(PA)·(PC)的最小值是________

 

14已知向量a(32)b(21)c(3,-1)tR.

 

(1)|atb|的最小值及相应的t值;

 

(2)atbc共线,求实数t.

  

15ABC是边长为1的正三角形,点P1P2P3四等分线段BC

(1)(AB)·(AP)1(AP)1·(AP)2的值.

 

(2)设动点PBC上.

 

(i)请写出一个|(BP)|的值使(PA)·(PC)>0,并说明理由;

(ii)(PA)·(PC)取得最小值时,求cosPAB的值.

 

 

 

 

 

16已知函数f(x)m·n,其中m(1sin 2x)n(cos 2x),在ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且f(A)1.

(1)求角A的大小;

(2)abc3,求ABC的面积.

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