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2017年宁夏高考数学基础提升练习(二)

来源 :中华考试网 2016-11-10

参考答案

1C [解析]    由sin C(AB)sin B(AC),即sin C(3)2(1),得sin C2(3),所以C120°(C60°舍去)B30°,所以A30°,所以SABC2(1)AB·AC sin A4(3).

 

2B [解析] 易知C30°.由正弦定理得sin 45°(2)sin 30°(c),所以c1.

 

3B [解析] f(x)sin 2x2(1)sin 2x2(3)cos 2x2(1)sin 2x2(3) cos 2xsin3(π),易知f(x)的最小值为-1.

4C [解析] sin4θcos4θ(sin2θcos2θ)22sin2θcos2θ12(1)sin22θ12(1)(1cos22θ)12(1)9(1)9(5).

5.6(π) [解析]     由正弦定理及已知,得a2c2b2ac

 

2ac(a2+c2-b2)2(3),即cos B2(3)B6(π).

 

6C [解析] cos24(π)2()2(1+sin 2α)

 

3()3(2).

7B [解析] 由题意得3()(3),所以CA·CB3.AOB中,由OAOB1(OA)·(OB)=-2(1),得AOB3(),所以AB.由余弦定理得AB2CA2CB22CA·CB·cos3(π),即CA2

 

CB26,结合CA·CB3,得CACB,所以ABC为等边三角形.

 

8A  [解析] 依题意得sin2Asin2Bsin Asin Csin2 C

 

由正弦定理可得a2b2acc2a2c2b2ac

 

cos B2ac(a2+c2-b2)2(2)B4(π).

9C [解析] 设内角ABC的对边分别为abc,则由已知条件可知bccos A7a6.根据余弦定理可得36b2c214,所以b2c250,所以bc25.SABC2(1)bcsin A2(1)bc

2(1)bc(bc)2(49)2(1)2(1)12,当且仅当bc5时等号成立,故所求最大值为12.

 

10A [解析] 由于GABC的重心,所以(GA)(GB)(GC)0,即(GC)=-(GA)(GB),所以c(3)(GA)c(3)(GB)0,所以ab3(3)c,所以cos A2bc(b2+c2-a2)3()2(3).0Aπ,所以A6(π).

 

117(24) [解析] 因为α,0(π)cos(πα)=-5(4),所以sinα=-5(3)tanα =-4(3),所以tan 2α1-tan2α(2tan α)=-7(24).

12 [解析] ABC的面积S2(1)××3(4)3(2),又S2(1)AC·BC·sin C4(3)AC·BC,所 以AC·BC3(8).据余弦定理有AB2AC2BC22AC·BC·cos C(ACBC)23AC·BC,所以(ACBC)233×3(8)11,所以ACBC.

 

132 [解析] ABC外接圆的半径为R,则2Rsin 120°(BC)3()3()2(3)2,当且仅当ab1时等号成立.

 

14解:(1)由已知可得1cos Bsin Bsin6(π)2(1).

 

0<B<πB3(π)CπAB4(π)

 

csin B(b)·sin C3(6).

(2)(1)B3(π)由余弦定理得b2a2c22accos B.

 

a2cc23(1)∴△ABC的面积S2(1)acsin B6(3).

 

15解:(1)证明:acos22(C)ccos22(A)a·2(1+cos C)c·2(1+cos A)2(3)b,  即a(1cos C)c(1cos A)3b

 

 由正弦定理可得

 

  sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B

 

 sin Asin Csin(AC)3sin B

 

  sin Asin C2sin B.              

 

由正弦定理可得ac2b

 

  abc成等差数列.           

 

  (2)B60°b4及余弦定理得 42a2c22accos 60°

 

  (ac)23ac16.

 

   又由(1)ac2b

 

  4b23ac16,即643ac16

  解得ac16,

      ABC的面积S2(1)acsin B2(1)acsin 60°4.

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