第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算定积分 =________。

12.设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=___________。

13椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂。若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x²＋y²-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。

15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知数列{a_n}的前n项和 ,且S_n的最大值为8.

（1）确定常数k，求a_n；

（2）求数列 的前n项和T_n。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ，。

（1）求证：

（2）若 ，求△ABC的面积。

18.（本题满分12分）

如图，从A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，1，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及数学期望EV。

19.（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= ，BC=4，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值。

20. （本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 .

（1）      求曲线C的方程；

（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

21. （本小题满分14分）

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意 ，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上单调递减。

则称h(x)为补函数。已知函数 。

（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在 ，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记 时h(x)的中介元为x_n，且 ，若对任意的 ，都有S_n< ,求 的取值范围；

（3）当 =0， 时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。