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2017年江西高考数学第一轮基础复习(二)

来源 :中华考试网 2016-11-05

1.有以下三个命题:

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;

②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示;

③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交,其中所有正确命题的序号是______________.

解析:表示线与面的关系用“⊂”或“⊄”表示,故②错误.答案:①③

2.下列命题中正确的是________.

①若△ABC在平面α 外,它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面.

解析:在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面α上,所以这三点必在平面ABC与α的交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面α,而l上有A、B两点在该平面上,所以l⊂α,即a、b、l三线共面于α;同理a、c、l三线也共面,不妨设为β,而α、β有两条公共的直线a、l,∴α与β重合,即这些直线共面,故②正确;在③中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错.答案:①②

3.对于空间三条直线,有下列四个条件:

①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点

④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交

其中使三条直线共面的充分条件有:________.

解析:易知①中的三条直线一定共面,④中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.答案:①④

4.(2008年高考浙江卷改编)对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得________.

①a⊂α,b⊂α   ②a⊂α,b∥α ③a⊥α,b⊥α  ④a⊂α,b⊥α

解析:不相交的直线a、b的位置有两种:平行或异面.当a、b异面时,不存在平面α满足①、③;又只有当a⊥b时④才成立.答案:②

5.正方体AC1中,E、F分别是线段C1D、BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是________.

解析:直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.答案:相交

6.设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:

①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;

②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;

③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;

④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.

其中正确命题的序号是________.

解析:①错误,l可能在平面α内;②正确,l∥β,l⊂γ,β∩γ=n⇒l∥n⇒n⊥α,则α⊥β;③错误,直线可能与平面相交;④正确.故填②④.答案:②④

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