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2017年江西高考数学第一轮基础复习(二)

来源 :中华考试网 2016-11-05

2017年江西高考数学第一轮基础复习(二)

1.以下四个命题中,正确命题的个数是________.

①不共面的四点中,其中任意三点不共线;

②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;

③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;

④依次首尾相接的四条线段必共面.

解析:①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.答案:1

2.给出下列四个命题:

①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;

②两条直线可以确定一个平面;

③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;

④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.

其中真命题的个数为________.

解析:根据平面的基本性质知③正确.答案:1

3.(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________.

解析:根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件.答案:5

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是________.

解析:边长是正方体棱长的2(2)倍的正六边形.答案:正六边形

5.(原创题)已知直线m、n及平面α,其中m∥n,那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是________.

解析:当直线m或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点;

直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直,则已知平面α为符合题意的点;如图3,直线m、n所在平面与已知平面α平行,则符合题意的点为一条直线.

答案:(1)(2)(4)

6.如图,已知平面α、β,且α∩β=l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).

证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,

CD是梯形ABCD的两腰,

∴AB,CD必定相交于一点.

如图,设AB∩CD=M.

又∵AB⊂α,CD⊂β,

∴M∈α,且M∈β,

∴M∈α∩β.

又∵α∩β=l,∴M∈l,

即AB,CD,l共点

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