2017年江西高考数学第一轮基础复习（二）

1.以下四个命题中，正确命题的个数是________.

①不共面的四点中，其中任意三点不共线;

②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面;

③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面;

④依次首尾相接的四条线段必共面.

解析：①正确，可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确;③不正确，共面不具有传递性;④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.答案：1

2.给出下列四个命题：

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合;

②两条直线可以确定一个平面;

③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l;

④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.

其中真命题的个数为________.

解析：根据平面的基本性质知③正确.答案：1

3.(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________.

解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件.答案：5

4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________.

解析：边长是正方体棱长的2(2)倍的正六边形.答案：正六边形

5.(原创题)已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是________.

解析：当直线m或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点;

直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点;如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线.

答案：(1)(2)(4)

6.如图，已知平面α、β，且α∩β=l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点).

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，

CD是梯形ABCD的两腰，

∴AB，CD必定相交于一点.

如图，设AB∩CD=M.

又∵AB⊂α，CD⊂β，

∴M∈α，且M∈β，

∴M∈α∩β.

又∵α∩β=l，∴M∈l，

即AB，CD，l共点