7.已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________.

答案　20

解析　设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，

底面正五边形中心到边距离为tan 54°，

h=，则此正五棱锥体积为×5××2×tan 54°×=20.

8.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}.若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________.

答案

解析　共有10×10=100(种)猜字结果，其中满足|a-b|≤1的有：当a=0时，b=0,1;当a=1时，b=0,1,2;当a=2时，b=1,2,3;当a=3时，b=2,3,4;当a=4时，b=3,4,5;当a=5时，b=4,5,6;当a=6时，b=5,6,7;当a=7时，b=6,7,8;当a=8时，b=7,8,9;当a=9时，b=8,9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P==.

9.函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区间是________.

答案　(0，)

解析　由题意，得f′(x)=4x-=

= (x>0)，

又当x∈(0，)时，f′(x)<0，

所以函数f(x)的单调递减区间是(0，).

10.已知双曲线-=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为________.

答案

解析　由双曲线的定义知PF1-PF2=2a，①

又PF1=4PF2，②

联立①②解得PF1=a，PF2=a.

在△PF1F2中，由余弦定理，

得cos∠F1PF2==-e2.

要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，

当cos∠F1PF2=-1时，解得e=(e=-不合题意，舍去)，

即e的最大值为.

11.(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为________.

答案　60

解析　因为(1+2)5展开式的通项公式为

Tr+1=C·2r·x，

所以(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为

1×C×24-×C×22=60.

12.曲线y=x3-2x在(1，-1)处的切线方程为__________.

答案　x-y-2=0

解析　y′=3x2-2，y′|x=1=1，所以切线方程为x-y-2=0.

13.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是______.

答案

解析　由程序框图知：第一次循环S==-3，i=2;第二次循环S==-，i=3;第三次循环S==，i=4;第四次循环S==2，i=5;第五次循环S==-3，i=6;…S值的周期为4，∵跳出循环体的i值为2 106，∴共循环了2 015次，∴输出的S=.

14.已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么·的最小值是________.

答案　-8

解析　直线OP方程为y=x，

设点X坐标为(m，m)，

则=(1-m,7-m)，=(5-m,1-m)，

所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)

=m2-10m+12=(m-4)2-8，当m=4时，·有最小值为-8.