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2017高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(十一)

来源 :中华考试网 2017-03-02

7.已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为3,斜高长为4,则此正五棱锥体积为________.

答案 20

解析 设正五棱锥高为h,底面正五边形的角为108°,

底面正五边形中心到边距离为tan 54°,

h=,则此正五棱锥体积为×5××2×tan 54°×=20.

8.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为________.

答案

解析 共有10×10=100(种)猜字结果,其中满足|a-b|≤1的有:当a=0时,b=0,1;当a=1时,b=0,1,2;当a=2时,b=1,2,3;当a=3时,b=2,3,4;当a=4时,b=3,4,5;当a=5时,b=4,5,6;当a=6时,b=5,6,7;当a=7时,b=6,7,8;当a=8时,b=7,8,9;当a=9时,b=8,9,共28种,所以他们“心有灵犀”的概率为P==.

9.函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区间是________.

答案 (0,)

解析 由题意,得f′(x)=4x-=

= (x>0),

又当x∈(0,)时,f′(x)<0,

所以函数f(x)的单调递减区间是(0,).

10.已知双曲线-=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为________.

答案

解析 由双曲线的定义知PF1-PF2=2a,①

又PF1=4PF2,②

联立①②解得PF1=a,PF2=a.

在△PF1F2中,由余弦定理,

得cos∠F1PF2==-e2.

要求e的最大值,即求cos∠F1PF2的最小值,

当cos∠F1PF2=-1时,解得e=(e=-不合题意,舍去),

即e的最大值为.

11.(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为________.

答案 60

解析 因为(1+2)5展开式的通项公式为

Tr+1=C·2r·x,

所以(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为

1×C×24-×C×22=60.

12.曲线y=x3-2x在(1,-1)处的切线方程为__________.

答案 x-y-2=0

解析 y′=3x2-2,y′|x=1=1,所以切线方程为x-y-2=0.

13.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是______.

答案

解析 由程序框图知:第一次循环S==-3,i=2;第二次循环S==-,i=3;第三次循环S==,i=4;第四次循环S==2,i=5;第五次循环S==-3,i=6;…S值的周期为4,∵跳出循环体的i值为2 106,∴共循环了2 015次,∴输出的S=.

14.已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么·的最小值是________.

答案 -8

解析 直线OP方程为y=x,

设点X坐标为(m,m),

则=(1-m,7-m),=(5-m,1-m),

所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)

=m2-10m+12=(m-4)2-8,当m=4时,·有最小值为-8.

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