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2017高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(十一)

来源 :中华考试网 2017-03-02

1.(2016·天津改编)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B等于________.

答案 {1,4}

解析 因为集合B中,x∈A,

所以当x=1时,y=3-2=1;

当x=2时,y=3×2-2=4;

当x=3时,y=3×3-2=7;

当x=4时,y=3×4-2=10.

即B={1,4,7,10}.

又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.

2.设z是纯虚数,若是实数,则z=________.

答案 -2i

解析 设z=bi(b≠0),

==∈R,

∴2+b=0,b=-2,∴z=-2i.

3.已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,使x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题, 则实数a的取值范围是______________.

答案 {a|a≤-2或a=1}

解析 p为真,则x2≥a,所以a≤1;

q为真,则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,

解得,a≥1或a≤-2.命题“p且q”为真命题,

则a的取值范围为a≤-2或a=1.

4.由a1=1,an+1=给出的数列{an}的第34项是________.

答案

解析 由a1=1,an+1=得,

a2==,a3==,

a4==,a5==,

a6==,…,各项分子为1,分母构成等差数列{bn},首项b1=1,公差为d=3,

所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.

5.(2016·课标全国甲改编)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为________.

答案 5

解析 由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+,所以当sin x=1时函数取得的最大值为5.

6.给出以下四个命题:

①若ab≤0,则a≤0或b≤0;

②若a>b,则am2>bm2;

③在△ABC中,若sin A=sin B,则A=B;

④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.

答案 ③

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